題目列表(包括答案和解析)
，
；（2）A：x=1，B：x2+（a2-1）x-a2=0（a為實常數）；（3）A：定義域為R上的函數f（x）滿足f（1）＞f（2），B：定義域為R的函數f（x）是單調減函數．其中A是B的充分不必要條件的是________．（填寫所有滿足要求的條件組的序號）
，
；（2）A：x=1，B：x2+（a2-1）x-a2=0（a為實常數）；（3）A：定義域為R上的函數f（x）滿足f（1）＞f（2），B：定義域為R的函數f（x）是單調減函數．其中A是B的充分不必要條件的是 ．（填寫所有滿足要求的條件組的序號）已知下列三組條件：
（1）
，
；（2）
，
（
為實常數）；
（3）
定義域為
上的函數
滿足
，
定義域為的函數是單調減函數．其中A是B的充分不必要條件的有 （ ）
A．（1） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（1）（2）（3）
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
1．解：依題設有：
………………………………………4分
令
，則
…………………………………………5分
…………………………………………7分
………………………………10分
2．解：以有點為原點，極軸為
軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．（1）
，
，由
得
．
所以
．
即
為圓
的直角坐標方程． ……………………………………3分
同理
為圓
的直角坐標方程． ……………………………………6分
（2）由
相減得過交點的直線的直角坐標方程為
． …………………………10分
3．（必做題）（本小題滿分10分）
解：（1）記“恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學”為事件的
, 則其概率為
…………………………………………4分
答：恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率為
（2）隨機變量
……………………5分
…………………………6分
………………………………7分
∴隨機變量
的分布列為
2
3
4
P
∴
…………………………10分
4．（必做題）（本小題滿分10分）
（1）
，
，
，
，
……………………………………3分
（2）平面BDD1的一個法向量為
設平面BFC1的法向量為
∴
取
得平面BFC1的一個法向量
∴所求的余弦值為
……6分
（3）設
（
）
，由
得
即
，
當
時，
當
時，∴
……………………………………10分
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