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設數列的前項和為，，且數列是以2為公比的等比數列.

（I）求數列的通項公式；

（II）求.

設數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，且數列{S_n}是以2為公比的等比數列．
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（II）求a₁+a₃+…+a_2n+1．

設數列{a_n}的前n項和為S_n，若對于任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-3n．
（1）求數列{a_n}的首項a₁與遞推關系式：a_n+1=f（a_n）；
（2）先閱讀下面定理：“若數列{a_n}有遞推關系a_n+1=Aa_n+B，其中A、B為常數，且A≠1，B≠0，則數列{an-

B

1-A

}是以A為公比的等比數列．”請你在第（1）題的基礎上應用本定理，求數列{a_n}的通項公式；
（3）求數列{a_n}的前n項和S_n．

設數列{a_n}是一個無窮數列，記Tn=

n+2

i=1

2i-1ai+2a1-a3-2n+2an+1，n∈N^*．
（1）若{a_n}是等差數列，證明：對于任意的n∈N^*，T_n=0；
（2）對任意的n∈N^*，若T_n=0，證明：a_n是等差數列；
（3）若T_n=0，且a₁=0，a₂=1，數列b_n滿足bn=2an，由b_n構成一個新數列3，b₂，b₃，…，設這個新數列的前n項和為S_n，若S_n可以寫成a^b，（a，b∈N，a＞1，b＞1），則稱S_n為“好和”．問S₁，S₂，S₃，…，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，說明理由．

設數列{a_n}的前n項和S_n=na+n(n－1)b，(n=1,2,…),a、b是常數且b≠0.

(1)證明:{a_n}是等差數列.

(2)證明:以(a_n,－1)為坐標的點P_n(n=1,2,…)都落在同一條直線上，并寫出此直線的方程.

(3)設a=1,b=,C是以(r,r)為圓心，r為半徑的圓(r＞0)，求使得點P₁、P₂、P₃都落在圓C外時，r的取值范圍.