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1.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,下面的表格內(nèi)的數(shù)值填寫規(guī)則如下:先將第1行的所有空格填上1;再把一個首項為1,公比為q的數(shù)列{an}依次填入第一列的空格內(nèi);其它空格按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫.
第1列 第2列 第3列 第n列
第1行 1 1 1 1
第2行 q
第3行 q2
第n行 qn-1
(1)設第2行的數(shù)依次為b1,b2,…,bn,試用n,q表示b1+b2+…+bn的值;
(2)設第3列的數(shù)依次為c1,c2,c3,…,cn,求證:對于任意非零實數(shù)q,c1+c3>2c2
(3)能否找到q的值,使得(2)中的數(shù)列c1,c2,c3,…,cn的前m項c1,c2,…,cm(m≥3)成為等比數(shù)列?若能找到,m的值有多少個?若不能找到,說明理由.

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如圖是將二進制數(shù)11111(2)化為十進制數(shù)的一個程序框圖.
(1)將判斷框內(nèi)的條件補充完整;
(2)請用直到型循環(huán)結(jié)構改寫流程圖.

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組委會計劃對參加某項田徑比賽的12名運動員的血樣進行突擊檢驗,檢查是否含有興奮劑HGH成分.采用如下檢測方法:將所有待檢運動員分成4個小組,每組3個人,再把每個人的血樣分成兩份,化驗室將每個小組內(nèi)的3個人的血樣各一份混合在一起進行化驗,若結(jié)果中不含HGH成分,那么該組的3個人只需化驗這一次就算合格;如果結(jié)果中含HGH成分,那么需對該組進行再次檢驗,即需要把這3個人的另一份血樣逐個進行化驗,才能最終確定是否檢驗合格,這時,對這3個人一共進行了4次化驗,假定對所有人來說,化驗結(jié)果中含有HGH成分的概率均為
110

(Ⅰ)求一個小組只需經(jīng)過一次檢驗就合格的概率;
(Ⅱ)設一個小組檢驗次數(shù)為隨機變量ξ,求ξ的分布列及數(shù)學期望;
(Ⅲ)至少有兩個小組只需經(jīng)過一次檢驗就合格的概率.(精確到0.01,參考數(shù)據(jù):0.2713≈0.020,0.2714≈0.005,0.7292≈0.500)

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(2008•成都二模)(新華網(wǎng))反興奮劑的大敵、服藥者的寵兒--HGH(人體生長激素),有望在8月的北京奧運會上首次“伏法”.據(jù)悉,國際體育界研究近10年仍不見顯著成效的HGH檢測,日前已取得新的進展,新生產(chǎn)的檢測設備有希望在北京奧運會上使用.若組委會計劃對參加某項田徑比賽的120名運動員的血樣進行突擊檢查,采用如下化驗
方法:將所有待檢運動員分成若干小組,每組m個人,再把每個人的血樣分成兩份,化驗時將每個小組內(nèi)的m個人的血樣各一份混合在一起進行化驗,若結(jié)果中不含HGH成分,那么該組的m個人只需化驗這一次就算檢驗合格;如果結(jié)果中含有HGH成分,那么需要對該組進行再次檢驗,即需要把這m個人的另一份血樣逐個進行化驗,才能最終確定是否檢驗合格,這時,對這m個人一共需要進行m+1次化驗.假定對所有人來說,化驗結(jié)果中含有HGH成分的概率均為
110
.當m=3時,
(1)求一個小組只需經(jīng)過一次檢驗就合格的概率;
(2)設一個小組的檢驗次數(shù)為隨機變量ξ,求ξ的分布列及數(shù)學期望.

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.假定平面內(nèi)的一條直線將該平面內(nèi)的一個區(qū)域分成面積相等的兩個區(qū)域,則稱這條直線平分這個區(qū)域.如圖,是平面內(nèi)的任意一個封閉區(qū)域.現(xiàn)給出如下結(jié)論:

         ① 過平面內(nèi)的任意一點至少存在一條直線平分區(qū)域

         ②過平面內(nèi)的任意一點至多存在一條直線平分區(qū)域

         ③ 過區(qū)域內(nèi)的任意一點至少存在兩條直線平分區(qū)域

④ 過區(qū)域內(nèi)的某一點可能存在無數(shù)條直線平分區(qū)域

         其中結(jié)論正確的是

       A.①③                              B.①④                              C.②③                              D.③④

 

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一、選擇題(每小題5分,共50分)

1.B   2.C   3.A   4.D   5.C   6.D  7.B  8.C  9.A  10.D

二、填空題(每小題4分,共24分)

    l 1.192   12.286     13.   14.   15.840     l6.4;

三、解答題(本大題共6小題,共76分)

17.(本題12分)

解:(Ⅰ)

                         ………………………………(2分)

                 

   …………(4分)

                    

                                             …………………………………(6分)

       (Ⅱ)

               .                     ……………(8分)

              由已知條件

              根據(jù)正弦定理,得               …………………(10分)

                   ……………………(12分)

18.(本題12分)

解:(Ⅰ)在7人中選出3人,總的結(jié)果數(shù)是種           ………………(2分)

記“被選中的3人中至多有1名女生”為事件A,則A包含兩種情形:

              ①被選中的是1名女生,2名男生的結(jié)果數(shù)是種,

               ②被選中的是3名男生的結(jié)果數(shù)是種,           ………………(4分)

至多選中1名女生的概率為.  ……………(6分)

(Ⅱ)由題意知隨機變量可能的取值為:0,1,2,3,則有

      ……………………(8分)

的分布列

 

0

1

2

3

P

 

 

 

……………(10分)

 

的數(shù)學期望        … ……(12分)

19.(本題12分)

解:(Ⅰ)連接,以所在的直線為軸,軸,

建立如圖所示的空間直角坐標系.       …………………………………(2分)

    正四棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都是2,

   

   的中點.

                                     …………(4分)

 

即異面直線所成的角為      ………(6分)

(Ⅱ)

是平面的一個法向量.        ……………………………(8分)

由(Ⅰ)得

設平面的一個法向量為

則由,得

,不妨設

  得平面的一個法向量為.            ………………(10分)

二面角小于

二面角的余弦值為.             ………………(12分)

20.(本題12分)

    解:(Ⅰ)由已知得,又

                  .   …………………………(2分)

                  ,公差

                  由,得   …………………………(4分)

                    

.解得(舍去).

       .           …………………………(6分)

(Ⅱ)由

          …………………………(8分)

                      …………………………(9分)

   是等差數(shù)列.

    ………………………(11分)

            ……………………(12分)

21.(本題14分)

  解:(Ⅰ)依題意得

 

        .                  ………………………(2分)

            把(1,3)代入

            解得

橢圓的方程為.                 ………………………(4分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)得,設,如圖所示

   點在橢圓上,

.       ①

點異于頂點

三點共線,可得

從而     …………………………(7分)

 ②  …………(8分)

將①式代入②式化簡得            …………(10分)

                                     …………(12分)

于是為銳角,為鈍角.

點B在以MN為直徑的圓內(nèi).                     ……………(14分)

 

22.(本題14分)

解:(Ⅰ)

                  令,得.          ………………(2分)

                  當時,上單調(diào)遞

時,上單調(diào)遞減,

                  而

                  時,的值域是.    ……………(4分)

(Ⅱ)設函數(shù)上的值域是A,

若對任意.總存在1,使

.                               ……………(6分)

①當時,

               函數(shù)上單調(diào)遞減.

              

時,不滿足;    ……………………(8分)

②當時,

,得(舍去        ………………(9分)

(i)時,的變化如下表:

0

2

 

-

0

+

 

0

,解得.      …………………(11分)

(ii)當時,

       函數(shù)上單調(diào)遞減.

       

        時,不滿足.         …………………(13分)

        綜上可知,實數(shù)的取值范圍是.     ……………………(14分)

 


同步練習冊答案
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