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如果一個點能與另外兩個點能構成直角三角形，則稱這個點為另外兩個點的勾股點．例如：矩形ABCD中，點C與A，B兩點可構成直角三角形ABC，則稱點C為A，B兩點的勾股點．同樣，點D也是A，B兩點的勾股點．

（1）如圖1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，請在邊CD上作出A，B兩點的勾股點（點C和點D除外）（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2 矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，直接寫出邊CD上A， B兩點的勾股點的個數

（3 如圖2，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝4，DP=4，DM＝8，AN＝5．過點P作直線l平行于BC，點H為M，N兩點的勾股點，且點H在直線l上．求PH的長．

【解析】（1）以線段AB為直徑的圓與線段CD的交點，或線段CD的中點；

（2）利用（1）中圖形得出C，D，E，F即可得出答案；

（3）求出MN的長度，根據勾股數的特點得出符合要求的點

如果一個點能與另外兩個點能構成直角三角形，則稱這個點為另外兩個點的勾股點．例如：矩形ABCD中，點C與A，B兩點可構成直角三角形ABC，則稱點C為A，B兩點的勾股點．同樣，點D也是A，B兩點的勾股點．

（1）如圖1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，請在邊CD上作出A，B兩點的勾股點（點C和點D除外）（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2 矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，直接寫出邊CD上A， B兩點的勾股點的個數

（3 如圖2，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝4，DP=4，DM＝8，AN＝5．過點P作直線l平行于BC，點H為M，N兩點的勾股點，且點H在直線l上．求PH的長．

【解析】（1）以線段AB為直徑的圓與線段CD的交點，或線段CD的中點；

（2）利用（1）中圖形得出C，D，E，F即可得出答案；

（3）求出MN的長度，根據勾股數的特點得出符合要求的點

（本題滿分12分）
【小題1】（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點,P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．
下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．
證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，
AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN­—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB
=∠MAE．
（下面請你完成余下的證明過程）

【小題2】（2）若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2）,N是∠ACP的平分線上一點，則當∠AMN=60°時，結論AM=MN是否還成立？請說明理由．

【小題3】（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD…X”，請你作出猜想：當∠AMN=        °時，結論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）

如圖，拋物線y＝ax²＋bx＋c的頂點為P，對稱軸直線x＝1與x軸交于點D，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中A（－1，0）、C(0，3)．
【小題1】求此拋物線的解析式
【小題2】點E在線段BC上，若△DEB為等腰三角形，求點E的坐標
【小題3】點F、Q都在該拋物線上，若點C與點F關于直線x＝1成軸對稱，連結BF、BQ，如果∠FBQ＝45°，求點Q的坐標；
【小題4】將△BOC繞著它的頂點B順時針在第一象限內旋轉，旋轉后的圖形為△BO'C'，BO'與BP重合時，則△BO'C'不在BP上的頂點C'的坐標為   ▲   （直接寫出答案）．