題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分14分）
如圖，在四棱錐
中，底面為直角梯形，
，
垂直于底面
，
分別為
的中點(diǎn)。
(1) 求四棱錐的體積
；（2）求證：
；（3）求截面
的面積。
（本題滿分14分）如圖，在四棱錐
中，
底面
是正方形，側(cè)面
底面，
且
，若
、
分別為
、
的中
點(diǎn).(Ⅰ) 求證：
∥平面
；
(Ⅱ) 求證：
平面
.
（本題滿分14分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA
底面ABCD,
DAB為直角，AB‖CD,AD=CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點(diǎn).
（Ⅰ）試證：CD平面BEF;
（Ⅱ）設(shè)PA＝k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于
,求k的取值范圍.
（本題滿分14分）如圖，在四棱錐
中，四邊形
為平行四邊形，
，
，
為
上一點(diǎn)，且
平面
．
⑴求證：
；
⑵如果點(diǎn)
為線段
的中點(diǎn)，求證：
∥平面
．
（本題滿分14分）
如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形，平面⊥平面
，
,
,
為
的中點(diǎn)，
求證：（1）
∥平面
；（2）平面
平面
．
一、填空
1、
；2、
；3、；4、
；5、
；6、5；7、
；8、
；9、
；
10、
；11、
；12、
；13、
；14、
。
二、解答題
1`5、（本題滿分14分）
解：（1）（設(shè)“該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)的”為事件A，則事件A的概率
（2）設(shè)“該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)的”為事件B，則事件B的概率為
答：（略）
16、（本題滿分14分）
解：（1）連
，四邊形
菱形 
，
為
的中點(diǎn)， 
又
，
（2）當(dāng)
時(shí)，使得
，連
交
于
，交于
，則為 的中點(diǎn)，又為
邊上中線，為正三角形
的中心，令菱形的邊長為
，則
，
。
即：
。
17、解：
（1）
，
在區(qū)間
上的值域?yàn)?sub>
（2）
，
，
18、解：（1）依題意，得：
，
。
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：
（2）設(shè)圓心
的坐標(biāo)為
，半徑為
。
圓心在
軸上截得的弦長為
圓心的方程為：
從而變?yōu)椋?sub>
①
對于任意的
，方程①均成立。
故有：
解得：
所以，圓過定點(diǎn)（2，0）。
19、解（1）當(dāng)
時(shí)，
令
得 
所以切點(diǎn)為（1，2），切線的斜率為1，
所以曲線
在處的切線方程為：
。
（2）①當(dāng)
時(shí)，
，
，
恒成立。 
在
上增函數(shù)。
故當(dāng)
時(shí)，
② 當(dāng)
時(shí)，
，
（）
（i）當(dāng)
即
時(shí)，
在
時(shí)為正數(shù)，所以在區(qū)間
上為增函數(shù)。故當(dāng)時(shí)，
，且此時(shí)
(ii)當(dāng)
，即
時(shí)，在
時(shí)為負(fù)數(shù)，在間
時(shí)為正數(shù)。所以在區(qū)間
上為減函數(shù)，在
上為增函數(shù)
故當(dāng)
時(shí)，
，且此時(shí)
(iii)當(dāng)
；即 
時(shí)，在時(shí)為負(fù)數(shù)，所以在區(qū)間[1,e]上為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，。
綜上所述，當(dāng)時(shí)，在時(shí)和
時(shí)的最小值都是
。
所以此時(shí)的最小值為
；當(dāng)時(shí)，在時(shí)的最小值為
，而，
所以此時(shí)的最小值為。
當(dāng)時(shí)，在時(shí)最小值為，在時(shí)的最小值為
，
而，所以此時(shí)的最小值為
所以函數(shù)的最小值為
20、解：（1）設(shè)數(shù)列
的公差為
，則
，
，
依題得：
，對
恒成立。
即：
，對恒成立。
所以
，即：
或
，故
的值為2。
（2）
所以，
① 當(dāng)
為奇數(shù)，且
時(shí)，
。
相乘得
所以 
當(dāng)
也符合。
② 當(dāng)為偶數(shù)，且
時(shí)，
， 
相乘得
所以 
，所以 
。因此 
，當(dāng)
時(shí)也符合。
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為
。
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，
為偶數(shù)，
所以
南京市2009屆高三第一次調(diào)研試
數(shù)學(xué)附加題參考答案
21、選做題
.選修
：幾何證明選講
證明：因?yàn)?sub>
切⊙O于點(diǎn)
，所以
因?yàn)?sub>
，所以 
又A、B、C、D四點(diǎn)共圓，所以 
所以 
又
，所以
∽
所以
即
所以 
即：
B.選修4-2：矩陣與變換
解:由題設(shè)得
,設(shè)
是直線
上任意一點(diǎn),
點(diǎn)在矩陣
對應(yīng)的變換作用下變?yōu)?sub>
,
則有
, 即 
,所以
因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,從而
,即：
所以曲線
的方程為 
C.選修4-4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程
解： 直線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)）故直線的普通方程為
因?yàn)?sub>為橢圓
上任意點(diǎn)，故可設(shè)
其中
。
因此點(diǎn)
到直線的距離是
所以當(dāng)
，
時(shí)，取得最大值
。
D．選修4-5：不等式選講
證明：
，所以 
必做題：第22題、第23題每題10分，共20分。
22、解：（1）設(shè)圓
的半徑為。
因?yàn)閳A與圓
，所以
所以
，即：
所以點(diǎn)的軌跡是以
為焦點(diǎn)的橢圓且設(shè)橢圓方程為
其中 
，所以
所以曲線的方程
（2）因?yàn)橹本�過橢圓的中心，由橢圓的對稱性可知，
因?yàn)?sub>
，所以
。
不妨設(shè)點(diǎn)
在
軸上方，則
。
所以
，
，即：點(diǎn)的坐標(biāo)為
或
所以直線的斜率為
，故所求直線方和程為
23、（1）當(dāng)
時(shí)，
原等式變?yōu)?/p>
令
得 
（2）因?yàn)?sub>
所以
①當(dāng)時(shí)。左邊=
，右邊
左邊=右邊，等式成立。
②假設(shè)當(dāng)
時(shí)，等式成立，即
那么，當(dāng)
時(shí)，
左邊
右邊。
故當(dāng)時(shí)，等式成立。
綜上①②，當(dāng)
時(shí)，
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