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（本題滿分12分）設函數

（I）對的圖像作如下變換：先將的圖像向右平移個單位，再將橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數的圖像，求的解析式；

（II）已知，且，求的值。

（本題滿分15分）

    已知函數在x=±1處取得極值

（1）求函數的解析式；

（2）求證：對于區間[－1，1]上任意兩個自變量的值x1，x2，都有≤4；

（3）若過點A（1，m）（m ≠－2）可作曲線的三條切線，求實數m的范圍。

（本小題滿分14分）

選修4-2：矩陣及其變換

（1）如圖，向量被矩陣M作用后分別變成，

（Ⅰ）求矩陣M；

（Ⅱ）并求在M作用后的函數解析式；

選修4-4：坐標系與參數方程

（ 2）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為。

（Ⅰ）求圓的直角坐標方程；

（Ⅱ）設圓與直線交于點。若點的坐標為（3，），求。

選修4－5：不等式選講

（3）已知為正實數，且，求的最小值及取得最小值時的值．

函數是定義在上的奇函數，且。

（1）求實數a，b，并確定函數的解析式；

（2）判斷在（-1，1）上的單調性，并用定義證明你的結論；

（3）寫出的單調減區間，并判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值。（本小問不需要說明理由）

【解析】本試題主要考查了函數的解析式和奇偶性和單調性的綜合運用。第一問中，利用函數是定義在上的奇函數，且。

解得，

（2）中，利用單調性的定義，作差變形判定可得單調遞增函數。

（3）中，由2知，單調減區間為，并由此得到當，x=-1時，，當x=1時，

解：（1）是奇函數，。

即，，………………2分

，又，，，

（2）任取，且，

，………………6分

，

，，，，

在（-1，1）上是增函數。…………………………………………8分

（3）單調減區間為…………………………………………10分

當，x=-1時，，當x=1時，。