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題目列表(包括答案和解析)
（06年江西卷文）（12分）
已知函數在與時都取得極值．
（1）求的值及函數的單調區間；
（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍．
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（08年西工大附中文）已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-與x=1時都取得極值．
(1)求a、b的值及函數f(x)的單調區間；
(2)若對x∈[－1，2]，不等式f(x)＜c2恒成立，求c的取值范圍．
一、1―5DCDDD 6―10CBADC 11―12DA
20080428
三、17、解：
（1）
∵相鄰兩對稱軸的距離為
（2）
，
又
若對任意，恒有
解得
18、（理）解 用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨立，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝.
（Ⅰ）至少有1人面試合格的概率是
（Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3.
＝
=
所以， 的分布列是
0
1
2
3
P
的期望
（文）解 基本事件共有6×6=36個. (Ⅰ) 是5的倍數包含以下基本事件： (1, 4) (4, 1) (2, 3) (3, 2) (4, 6) (6, 4) (5, 5)共7個.所以，是5的倍數的概率是 .
（Ⅱ）是3的倍數包含的基本事件（如圖）
共20個，所以，是3的倍數的概率是.
（Ⅲ）此事件的對立事件是都不是5或6，其基本事件有個，所以，中至少有一個5或6的概率是.
19、證明：（1）∵
∴
（2）令中點為，中點為，連結、
∵是的中位線
又∵
∵為正
又∵，
∴四邊形為平行四邊形
20、解：（1）由及，得：
（2）由 ①
得 ②
由②―①，得
即：
由于數列各項均為正數，
即
數列是首項為，公差為的等差數列，
數列的通項公式是
（3）由，得：
21、解（1）由題意的中垂線方程分別為，
于是圓心坐標為
=＞，即 ＞即＞所以＞ ，
于是＞ 即＞ ，所以＜ 即 ＜＜
（2）假設相切， 則，
， 這與＜＜矛盾.
故直線不能與圓相切.
22、(理)
（文）（1）f ′(x)＝3x2＋2a x＋b＝0．由題設，x＝1，x＝－為f ′(x)＝0的解．－a＝1－，＝1×(－)．∴a＝－，b＝－2．經檢驗得：這時與都是極值點．（2）f (x)＝x3－x2－2 x＋c，由f (－1)＝－1－＋2＋c＝，c＝1．∴f (x)＝x3－x2－2 x＋1．
x
（－∞，－）
（－，1）
（1，＋∞）
f ′(x)
＋
－
∴ f (x)的遞增區間為（－∞，－），及（1，＋∞），遞減區間為（－，1）．當x＝－時，f (x)有極大值，f (－)＝；當x＝1時，f (x)有極小值，f (1)＝－．（3）由（1）得，f ′(x)＝(x－1)(3x＋2)，f (x)＝x3－x2－2 x＋c， f (x)在[－1，－及（1，2]上遞增，在（－，1）遞減．而f (－)＝－－＋＋c＝c＋．f (2)＝8－2－4＋c＝c＋2．∴ f (x)在[－1，2]上的最大值為c＋2．
∴ ∴ ∴ 或∴ 或．
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在
與
時都取得極值．
的值及函數
的單調區間；
，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
與x=1時都取得極值．
，
，恒有
.
的可能取值為0，1，2，3.
是5的倍數包含以下基本事件： (1, 4) (4, 1) (2, 3) (3, 2)
(4, 6) (6, 4) (5, 5)共7個.所以，
.
是3的倍數包含的基本事件（如圖）
.
都不是5或6，其基本事件有
個，所以，
.
中點為
，
中點為
，連結
、
的中位線
為正
，
為平行四邊形 
及
，得：
①
②
各項均為正數，
即 
數列
，公差為
的等差數列，
，得：
的中垂線方程分別為
，
=
＞
，即 
＞
＞
＞
， 
＞
即
＞
，所以
＜
＜
， 
， 
這與
不能與圓
相切.
與
都是極值點．（2）f (x)＝x3－x2－2 x＋c，由f (－1)＝－1－＋2＋c＝，c＝1．∴f (x)＝x3－x2－2 x＋1．
及（1，2]上遞增，在（－，1）遞減．而f (－)＝－－＋＋c＝c＋．f (2)＝8－2－4＋c＝c＋2．∴ f
(x)在[－1，2]上的最大值為c＋2．
∴ 
∴ 
或
∴ 
或
．