題目列表(包括答案和解析)
）求證：（1）
（2）
）化簡：
）已知點
、
和動點
滿足：
, 且存在正常數
，使得
（I）求動點的軌跡
的方程；
（II）設直線
與曲線相交于兩點
、
,且與
軸的交點為
.若
求的值.
）設數列
滿足條件：
，且
)
求證：對于任何正整數n，都有
）
已知
、
是橢圓
的左、右焦點，
為坐標原點，點
在橢圓上，線段
與
軸的交點
滿足
；
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點作直線l交橢圓于A、B兩點，交y軸于M點，若
，求
的值.
一、填空題
1. 
2.
3.156
4. -
5. 
6．
7．
8．（理）
（文）
9．0
10．
11．（理）
（文）
二、選擇題
12.C 13.B 14.(理)C （文）B 15.B
三、解答題
16. 【解】（1）由已知：
， （2分）
即
， （4分）
∴
，故
。
（6分）
（2）由
，得
， （8分）
∴
，
。 （10分）
故
。
（12分）
17.【解】
（理）設三次事件依次為
，命中率分別為
，
（1）令
，則
，∴
，
，
。 （6分）
（2）
。 （13分）
（文）拋物線
的準線是
，
（3分）
雙曲線
的兩條漸近線是
。 （6分）
三條線為成得三角形區域的頂點為
，
，
，（10分）
當
時，
。
（13分）
18.【解】（1）
，
。（4分）
（2）令
，
，
，（8分）
即三位市民各獲得140、100和110元折扣。（10分）
（3）
（元）。（16分）
19.【解】（1）直線
的法向量
，的方程：
，
即為
；…（2分）
直線
的法向量
，的方程：
，
即為
。 （4分）
（2）
。 （6分）
設點
的坐標為
，由
，得
。（8分）
由橢圓的定義的知存在兩個定點
，使得
恒為定值4。
此時兩個定點為橢圓的兩個焦點。（10分）
（3）設
，
，則
，
，
由
，得
。（12分）
；
當且僅當
或
時，
取最小值。（14分）
，故
與
平行。（16分）
20.【解】（1）由
，得
。由
，得第二行的公差
，
，∴
。（2分）
由，，得
，∴
。（4分）
（2）
；（6分）
。（10分）
（3）
，
， 兩式相減，得
，
。（12分）當
時，
。（13分）
①
時，
顯然能被21整除；（14分）
②假設
時，
能被21整除，當
時，
能被21整除。結論也成立。（17分）
由①、②可知，當
是3的倍數時，
能被21整除。（18分）
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