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已知3，5，21是各項(xiàng)均為整數(shù)的無(wú)窮等差數(shù)列{a_n}的三項(xiàng)，若數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，給出關(guān)于數(shù)列{a_n}的4個(gè)命題：1滿足條件的d有8個(gè)不同的取值；2存在滿足條件的數(shù)列{a_n}，使得對(duì)任意的n∈N^*，都有S_2n=4S_n成立；3對(duì)任意滿足條件的d，存在a₁，使得99一定是數(shù)列{a_n}中的一項(xiàng)；4對(duì)任意滿足條件的d，存在a₁，使得30一定是數(shù)列{a_n}中的一項(xiàng)；則其中所有正確命題的序號(hào)是．

設(shè){a_n}，{b_n}都是各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有a_n，b_n²，a_n+1成等差數(shù)列，b_n²，a_n+1，b_n+1²成等比數(shù)列．
（1）證明數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（2）如果a₁=1，b₁=2，記數(shù)列{

1

an

}的前n項(xiàng)和為S_n，問(wèn)是否存在常數(shù)λ，使得b_n＞λS_n對(duì)任意n∈N^*都成立？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知3，5，21是各項(xiàng)均為整數(shù)的無(wú)窮等差數(shù)列{a_n}的三項(xiàng)，若數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，給出關(guān)于數(shù)列{a_n}的4個(gè)命題：1滿足條件的d有8個(gè)不同的取值；2存在滿足條件的數(shù)列{a_n}，使得對(duì)任意的n∈N^*，都有S_2n=4S_n成立；3對(duì)任意滿足條件的d，存在a₁，使得99一定是數(shù)列{a_n}中的一項(xiàng)；4對(duì)任意滿足條件的d，存在a₁，使得30一定是數(shù)列{a_n}中的一項(xiàng)；則其中所有正確命題的序號(hào)是    ．

設(shè){a_n}，{b_n}都是各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有a_n，b_n²，a_n+1成等差數(shù)列，b_n²，a_n+1，b_n+1²成等比數(shù)列．
（1）證明數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（2）如果a₁=1，b₁=2，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，問(wèn)是否存在常數(shù)λ，使得b_n＞λS_n對(duì)任意n∈N^*都成立？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．