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設(shè){a_n}，{b_n}都是各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有a_n，b_n²，a_n+1成等差數(shù)列，b_n²，a_n+1，b_n+1²成等比數(shù)列．
（1）證明數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（2）如果a₁=1，b₁=2，記數(shù)列{

1

an

}的前n項(xiàng)和為S_n，問(wèn)是否存在常數(shù)λ，使得b_n＞λS_n對(duì)任意n∈N^*都成立？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{a_n}的相鄰兩項(xiàng)a_n，a_n+1是關(guān)于x的方程x²-2ⁿx+b_n=0（n∈N^*）的兩實(shí)根，且a₁=1．
（1）求證：數(shù)列{an-

1

3

×2n}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，求S_n；
（3）問(wèn)是否存在常數(shù)λ，使得b_n＞λS_n對(duì)?n∈N^*都成立，若存在，求出λ的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q，首項(xiàng)為a₁，其前n項(xiàng)的和為S_n．?dāng)?shù)列{a_n²}的前n項(xiàng)的和為A_n，數(shù)列{（-1）ⁿ⁺¹a_n}的前n項(xiàng)的和為B_n．
（1）若A₂=5，B₂=-1，求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，比較B_nS_n與A_n的大小；
②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，若|q|≠1，問(wèn)是否存在常數(shù)λ（與n無(wú)關(guān)），使得等式（B_n-λ）S_n+A_n=0恒成立，若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{a_n}的相鄰兩項(xiàng)a_n，a_n+1是關(guān)于x的方程的兩實(shí)根，且a₁=1．
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和．問(wèn)是否存在常數(shù)λ，使得b_n＞λS_n對(duì)?n∈N^*都成立，若存在，求出λ的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．