已知四邊形ABCD為菱形，AB=6，∠BAD=60°，兩個正三棱錐P-ABD、S-BCD（底面是正三角形且頂點在底面上的射影是底面正三角形的中心）的側棱長都相等，如圖，E、M、N分別在AD、
AB、AP上，且．
（Ⅰ）求證：PB⊥平面PAD；
（Ⅱ）求平面BPS與底面ABCD所成銳二面角的平面角的正切
值；
（Ⅲ）求多面體SPABC的體積．

如圖6，在三棱柱中，△ABC為等邊三角形，側棱⊥平面，，D、E分別為、的中點．

（Ⅰ）求證：DE⊥平面；

（Ⅱ）求BC與平面所成角；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．