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C(.3.0) ---2分【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=（

2	a
2	b

）的兩^E值分別為λ₁=-1和λ₂=4．
（I）求實數的值；
（II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對應的線性變換作用下的像的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的參數方程為

x=sinα

y=2cos2α-2

，
（a為餓），曲線D的鍵標方程為ρsin（θ-

）=-

．
（I ）將曲線C的參數方程化為普通方程；
（II）判斷曲線c與曲線D的交點個數，并說明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b為正實數．
（I）求證：

≥a+b；
（II）利用（I）的結論求函數y=

(1-x)2

1-x

（0＜x＜1）的最小值．

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（2012•河北模擬）第11屆全國人大五次會議于2012年3月5日至3月14日在北京召開，為了搞好對外宣傳工作，會務組選聘了16名男記者和14名記者擔任對外翻譯工作，調查發現，男、女記者中分別有10人和6人會俄語．
（I）根據以上數據完成以下2×2列聯表：

	會俄語	不會俄語	總計
男
女
總計			30

并回答能否在犯錯的概率不超過0.10的前提下認為性別與會俄語有關？
參考公式：K₂=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d
參考數據：

P（K²≥k₀）	0.40	0.25	0.10	0.010
k₀	0.708	1.323	2.706	6.635

（II）若從會俄語的記者中隨機抽取3人成立一個小組，則小組中既有男又有女的概率是多少？
（III）若從14名女記者中隨機抽取2人擔任翻譯工作，記會俄語的人數為ξ，求ξ的期望．

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（2013•梅州二模）有甲乙兩個班進行數學考試，按照大于等于85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績后，得到如下列聯表．

	優秀	非優秀	總計
甲班	10
乙班		30
合計			105

已知在全部105人中隨機抽取1人為優秀的概率為

．
（1）請完成上面的聯表；
（2）根據列聯表的數據，若按95%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；
（3）若按下面的方法從甲班優秀的學生抽取一人：把甲班10優秀的學生按2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚骰子，出現的點數之和為被抽取的序號．試求抽到6號或10號的概率．
參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．
概率表

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

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（2011•天津模擬）如圖，橢圓

=1(a＞b＞0)與一等軸雙曲線相交，M是其中一個交點，并且雙曲線在左、右頂點分別是該橢圓的左、右焦點F₁、F₂，雙曲線的左、右焦點分別是橢圓左、右頂點，△MF₁F₂的周長為（4

+1），設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點分別為A，B和C，D．
（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（2）設直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，求證：k₁•k₂=1；
（3）是否存在常數λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

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（2013•煙臺二模）為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生		5
女生	10
合計			50

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為

．
（1）請將上面的列聯表補充完整（不用寫計算過程）；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；
（3）現從女生中抽取2人進一步調查，設其中喜愛打籃球的女生人數為ξ，求ξ的分布列與期望．
下面的臨界值表供參考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

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