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(本小題共14分) 已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。

（Ⅰ）證明：面面；

（Ⅱ）求與所成角的余弦值；

（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.

（本小題滿分14分）如圖，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁面ABC，BCAC，BC=AC=2，D為AC的中點。[

   （1）求證：AB₁//面BDC₁；

   （2）若AA₁=3，求二面角C₁—BD—C的余弦值；

   （3）若在線段AB₁上存在點P，使得CP面BDC₁，試求AA₁的長及點P的位置。

（本題滿分14分）如圖，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁面ABC，BCAC，BC=AC=2，D為AC的中點。

   （1）若AA₁=2，求證：；

   （2）若AA₁=3，求二面角C₁—BD—C的余弦值.