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（本題滿分8分）如圖，A₁A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑， C是底面圓周上異于A，B的任意一點，A₁A= AB=2.

（Ⅰ）求證: BC⊥平面A₁AC；

（Ⅱ）求三棱錐A₁-ABC的體積的最大值.

（本題滿分8分）

如圖，A₁A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑， C是底面圓周上異于A，B的任意一點，A₁A= AB=2.

（Ⅰ）求證: BC⊥平面A₁AC；

（Ⅱ）求三棱錐A₁-ABC的體積的最大值.