題目列表(包括答案和解析)
命題“若
,![]()
,![]()
,則![]()
.”可以如下證明:構(gòu)造函數(shù)
,則
,因?yàn)閷?duì)一切
,恒有
,所以
,故得![]()
.
試解決下列問(wèn)題:
(1)若
,
,![]()
,![]()
,求證![]()
;
(2)試將上述命題推廣到n個(gè)實(shí)數(shù),并證明你的結(jié)論.
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如圖
⊥平面
,
⊥
,過(guò)
做![]()
的垂線(xiàn),垂足為
,過(guò)
做
的垂線(xiàn),垂足為
,求證
⊥
。以下是證明過(guò)程:
要證
⊥
只需證
⊥平面![]()
只需證
⊥
(因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061920150546957143/SYS201206192016053133732910_ST.files/image014.png">⊥
)
只需證
⊥平面![]()
只需證 ① (因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061920150546957143/SYS201206192016053133732910_ST.files/image013.png">⊥
)
只需證
⊥平面![]()
只需證 ② (因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061920150546957143/SYS201206192016053133732910_ST.files/image003.png">⊥
)
由只需證
⊥平面
可知上式成立
所以
⊥![]()
把證明過(guò)程補(bǔ)充完整① ②
![]()
證明:假設(shè)___________,則∠B是直角或鈍角.
(1)當(dāng)∠B是直角時(shí),因?yàn)椤螩是直角,所以∠B+∠C=180°,與三角形的內(nèi)角和定理矛盾.
(2)當(dāng)∠B為鈍角時(shí),∠B+∠C>180°,同理矛盾.故___________,原命題成立.
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