題目列表(包括答案和解析)
已知點的序列An(xn，0),n∈N,其中x1=0,x2=a(a＞0),A3是線段A1A2的中點，A4是線段A2A3的中點，…，An是線段An－2An－1的中點，….
(1)寫出xn與xn－1、xn－2之間關系式(n≥3);
(2)設an=xn+1－xn，計算a1,a2,a3，由此推測數列{an}的通項公式，并加以證明；
(3)求
xn
xn已知點的序列An(xn，0)(n∈N+)，其中x1＝0，x2＝a(a＞0)，A3是線段A1A2的中點，A4是線段A2A3的中點，……An是線段
的中點，……．已知an＝xn+1－xn，試寫出數列{an}的通項公式．
已知點的序列An(xn，0)，x∈N，其中x1＝0，x2＝a(a＞0)，A3是線段A1A2的中點，A4是線段A2A3的中點，…，An是線段An－2An－1的中點，…
(1)寫出xn與xn－1、xn－2之間的關系(n≥3)；
(2)設an＝xn+1－xn，計算a1，a2，a3，由此推測數列{an}的通項公式，并加以證明
(3)求
xn
已知點的序列An(xn，0)，n∈N+，其中x1＝0，x2＝a(a＞0)，A3是線段A1A2的中點，A4是線段A2A3的中點，…，An是線段
的中點，……
(1)寫出xn與x
、x
之間的關系式(n≥3)；
(2)設an＝xn+1－xn，計算a1，a2，a3，由此推測數列{an}的通項公式．
難點磁場
解：(1)設f(x)=a(x－
)2－
，由f(1)=0得a=1.
∴f(x)=x2－(t+2)x+t+1.
(2)將f(x)=(x－1)［x－(t+1)］代入已知得：
(x－1)［x－(t+1)］g(x)+anx+bn=xn+1，上式對任意的x∈R都成立，取x=1和x=t+1分別代入上式得：
且t≠0，解得an=
［(t+1)n+1－1］，bn=
［1－(t+1
n)
(3)由于圓的方程為(x－an)2+(y－bn)2=rn2，又由(2)知an+bn=1，故圓Cn的圓心On在直線x+y=1上，又圓Cn與圓Cn+1相切，故有rn+rn+1=
｜an+1－an｜=(t+1)n+1?
設{rn}的公比為q，則
②÷①得q=
=t+1，代入①得rn=
∴Sn=π(r12+r22+…+rn2)=
［(t+1)2n－1］
殲滅難點訓練
一、1.解析：當a=n時y=n(n+1)x2－(2n+1)x+1
由｜x1－x2｜=
，得dn=
，∴d1+d2+…+dn
答案：A
二、2.解析：由1,x1,x2,4依次成等差數列得：2x1=x2+1,x1+x2=5解得x1=2,x2=3.又由1，y1,y2,8依次成等比數列，得y12=y2,y1y2=8,解得y1=2,y2=4,
∴P1(2,2),P2(3,4).∴
=(3,4)
∴
答案：1
3.解析：第一次容器中有純酒精a－b即a(1－
)升，第二次有純酒精a(1－)－
，即a(1－)2升，故第n次有純酒精a(1－)n升.
答案：a(1－)n
4.解析：從2001年到2005年每年的國內生產總值構成以95933為首項，以7.3%為公比的等比數列，∴a5=95933(1+7.3%)4≈120000(億元).
答案：120000
三、
5.解：(1)由題意得rqn－1+rqn＞rqn+1.由題設r＞0,q＞0,故從上式可得：q2－q－1＜0，解得
＜q＜
,因q＞0,故0＜q＜;
(2)∵
.b1=1+r≠0，所以{bn}是首項為1+r，公比為q的等比數列，從而bn=(1+r)qn-1.
當q=1時，Sn=n(1+r),
,從上式可知，當n－20.2＞0，即n≥21(n∈N*)時，Cn隨n的增大而減小，故
1＜Cn≤C21=1+
=2.25 ①
當n－20.2＜0，即n≤20(n∈N*)時，Cn也隨n的增大而減小，故1＞Cn≥C20=1+
=－4 ②
綜合①②兩式知，對任意的自然數n有C20≤Cn≤C21,故{Cn}的最大項C21=2.25，最小項C20=－4.
6.解：(1)第1位職工的獎金a1=
，第2位職工的獎金a2=
(1－)b，第3位職工的獎金a3=(1－)2b，…，第k位職工的獎金ak= (1－)k－1b;
(2)ak－ak+1=
(1－)k－1b＞0，此獎金分配方案體現了“按勞分配”或“不吃大鍋飯”的原則.
(3)設fk(b)表示獎金發給第k位職工后所剩余數，則f1(b)=(1－)b,f2(b)=(1－)2b,…,fk(b)=(1－)kb.得Pn(b)=fn(b)=(1－)nb,
故
.
7.解：設an表示第n年的廢舊物資回收量，Sn表示前n年廢舊物資回收總量，則數列{an}是以10為首項，1+20%為公比的等比數列.
(1)a6=10(1+20%)5=10×1.25=24.8832≈25(萬噸)
(2)S6=
=99.2992≈99.3(萬噸)
∴從1996年到2000年共節約開采礦石20×99.3≈1986(萬噸)
(3）由于從1996年到2001年共減少工業廢棄垃圾4×99.3=397.2(萬噸)，
∴從1996年到2001年共節約：
≈3 平方公里.
8.解：(1)當n≥3時，xn=
;
由此推測an=(－
)n-1a(n∈N)
證法一：因為a1=a＞0,且
(n≥2)
所以an=(－)n-1a.
證法二：用數學歸納法證明：
(?)當n=1時，a1=x2－x1=a=(－)0a,公式成立；
(?)假設當n=k時，公式成立，即ak=(－)k－1a成立.
那么當n=k+1時，
ak+1=xk+2－xk+1=
據(?)(?)可知，對任意n∈N，公式an=(－)n-1a成立.
(3)當n≥3時，有xn=(xn－xn－1)+(xn－1－xn－2)+…+(x2－x1)+x1
=an－1+an－2+…+a1,
由(2)知{an}是公比為－的等比數列，所以
a.
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