題目列表(包括答案和解析)
某班有52人，男女各半，男女各自平均分成兩組，從這個班中選出4人參加某項活動，這4人恰好來自不同組別的概率是_________.
某班有52人，男女各半，男女各自平均分成兩組，從這個班中選出4人參加某項活動，這4人恰好來自不同組別的概率是_________．
某班有52人，男女各半，男女各自平均分成兩組，從這個班中選出4人參加某項活動，這4人恰好來自不同組別的概率是_________．
難點磁場
解：記元件A、B、C正常工作的事件分別為A、B、C，由已知條件P(A)=0.80, P(B)=0.90,P(C)=0.90.
(1)因為事件A、B、C是相互獨立的，所以，系統N1正常工作的概率P1=P(A?B?C)=P(A)P(B)P(C)=0.648,故系統N1正常工作的概率為0.648
(2)系統N2正常工作的概率P2=P(A)?［1－P(
)］
=P(A)?［1－P(
)P(
)］
=0.80×［1－(1－0.90)(1－0.90)］=0.792
故系統N2正常工作的概率為0.792
殲滅難點訓練
一、1.解析：設甲命中目標為事件A，乙命中目標為事件B，丙命中目標為事件C，則目標被擊中的事件可以表示為A+B+C，即擊中目標表示事件A、B、C中至少有一個發生.
故目標被擊中的概率為1－P(
??)=1－
答案：A
2.解析：Eξ=(1+2+3)?
=2，Eξ2=(12+22+32)?=
∴Dξ=Eξ2－(Eξ)2=－22=
.
∴D(3ξ+5)=9Eξ=6.
答案：A
二、3.解析：由條件知，ξ的取值為0，1，2，3，并且有P(ξ=0)=
,
答案：0.3
4.解析：因為每組人數為13，因此，每組選1人有C
種方法，所以所求概率為P=
.
答案：
三、5.解：(1)我們把“甲射擊一次擊中目標”叫做事件A，“乙射擊一次擊中目標”叫做事件B.顯然事件A、B相互獨立，所以兩人各射擊一次都擊中目標的概率是P(A?B)?=P(A)?P(B)=0.6×0.6=0.36
答：兩人都擊中目標的概率是0.36
(2)同理，兩人各射擊一次，甲擊中、乙未擊中的概率是P(A?)=P(A)?P()=0.6×
(1－0.6)=0.6×0.4=0.24
甲未擊中、乙擊中的概率是P(?B)=P()P(B)=0.24，顯然，“甲擊中、乙未擊中”和“甲未擊中、乙擊中”是不可能同時發生，即事件A?與?B互斥，所以恰有一人擊中目標的概率是P(A?)+P(?B)=0.24+0.24=0.48
答：其中恰有一人擊中目標的概率是0.48.
(2)兩人各射擊一次，至少有一人擊中目標的概率P=P(A?B)+［P(A?)+P()?B］=0.36+0.48=0.84
答：至少有一人擊中目標的概率是0.84.
6.解：(1)因為ξ所在區間上的概率總和為1，所以
(1－a+2－a)?1=1,
∴a=
概率密度曲線如圖：
(2)P(1＜ξ＜
)=
7.解：一元二次方程有實數根
Δ≥0
而Δ=P2－4(
)=P2－P－2=(P+1)(P－2)
解得P≤－1或P≥2
故所求概率為P=
8.解：以X表示一周5天內機器發生故障的天數，則X－B(5，0.2)，于是X有概率分布P(X=k)=C
0.2k0.85－k,k=0,1,2,3,4,5.
以Y表示一周內所獲利潤，則
Y=g(X)=
Y的概率分布為：
P(Y=10)=P(X=0)=0.85=0.328
P(Y=5)=P(X=1)=C
0.2?0.84=0.410
P(Y=0)=P(X=2)=C
?0.22?0.83=0.205
P(Y=－2)=P(X≥3)=1－P(X=0)－P(X=1)－P(X=2)=0.057
故一周內的期望利潤為：
EY=10×0.328+5×0.410+0×0.205－2×0.057=5.216(萬元)
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