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已知橢圓的右焦點為F，右準線為l，過F作直線交橢圓C于點P、Q兩點．
（I）設（O為坐標原點），求M的軌跡方程；
（II）設N是l上的任一點，求證：∠PNQ＜90°．

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已知橢圓的右焦點為F，右準線為l，過F作直線交橢圓C于點P、Q兩點．
（I）設（O為坐標原點），求M的軌跡方程；
（II）設N是l上的任一點，求證：∠PNQ＜90°．

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已知橢圓C：的右焦點為F（1，0），短軸的端點分別為B₁，B₂，且=-a．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓于M，N兩點，弦MN的垂直平分線與x軸相交于點D．設弦MN的中點為P，試求的取值范圍．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

B

A

C

B

C

B

C

C

A

A

D

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分

13、　－1　　　　14、　　　24/5　　　15、　16/3　　　　　16、　① ②

解：由 得 P ( 1,－1)

   據題意，直線l與直線垂直，故l斜率

   ∴ 直線l方程為   即 .      

解：連結PO，得

當PO通過圓心時有最大值和最小值

解：設生產甲、乙兩種肥料各車皮，利潤總額為元，那么

畫圖得當時總額的最大值為30000

解：（1）

（2）或0

解：（1）設A（x₁,y₁），B（x₂,y₂）,AB的方程為y-1=k(x-2) 即y=kx+1-2k①

  ∵離心率e=∴橢圓方程可化為②

將①代入②得（1+2k²）x²+4(1-2k)?kx+2(1-2k)²-2b²=0

∵x₁+x₂=    ∴k=-1

∴x₁x₂=  又  ∴

即   ∴b²=8     ∴

(2)設（不妨設m<n）則由第二定義知

即    或

∴         或

解：由已知得 A (－1, 0 )、B ( 1, 0 ),

   設 P ( x, y ),  C ( x₀, y₀ ) ,  則 D (x₀, －y₀ ),

   由A、C、P三點共線得                    ①

   由D、B、P三點共線得                    ②

①×② 得                              ③

又 x₀² + y₀² = 1,   ∴ y₀² = 1－x₀²   代入③得  x²－y² = 1，

即點P在雙曲線x²－y² = 1上， 故由雙曲線定義知，存在兩個定點E (－, 0 )、

F (, 0 )（即此雙曲線的焦點），使 | | PE |－| PF | | = 2  (即此雙曲線的實軸長) 為定值.