三個實數(shù)成等比數(shù)列，若有成立，則的取值范圍是          ．

已知等差數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，公差d＞0，且第二項、第五項、第十四項分別是一個等比數(shù)列的第二項、第三項、第四項．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=（n∈N*），S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的S_n，是否存在實數(shù)t，使得對任意的n均有：8S_n≤t（a_n+3）成立？若存在，求出t的范圍，若不存在，請說明理由．