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公差d≠0的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a1=2+

2

，S3=12+3

2

．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式a_n及其前n項和S_n；
（Ⅱ）記bn=an-

2

，若自然數η₁，η₂，…，η_k，…滿足1≤η₁＜η₂＜…＜η_k＜…，并且bη1，bη2，…，bη_，…成等比數列，其中η₁=1，η₂=3，求η_k（用k表示）；
（Ⅲ）記cn=

Sn

n

，試問：在數列{c_n}中是否存在三項c_r，c_s，c_t（r＜s＜t，r，s，t∈N^*）恰好成等比數列？若存在，求出此三項；若不存在，請說明理由．

公差d≠0的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知，．
（1）求數列{a_n}的通項公式a_n及其前n項和S_n；
（2）記，若自然數η₁，η₂，…，η_k，…滿足1≤η₁＜η₂＜…＜η_k＜…，并且成等比數列，其中η₁=1，η₂=3，求η_k（用k表示）；
（3）記，試問：在數列{c_n}中是否存在三項c_r，c_s，c_t（r＜s＜t，r，s，t∈N*）恰好成等比數列？若存在，求出此三項；若不存在，請說明理由．