題目列表(包括答案和解析)
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本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分.如果多做，則按所做的前兩題記分.作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中.作
（1）選修4—2:矩陣與變換
若二階矩陣
滿足
.
（Ⅰ）求二階矩陣；
（Ⅱ）把矩陣所對應的變換作用在曲線
上，求所得曲線的方程.
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（t為非零常數，
為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中，直線
的方程為
.
（Ⅰ）求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；
（Ⅱ）是否存在實數
，使得直線與曲線C有兩個不同的公共點
、
，且
（其中為坐標原點）？若存在，請求出；否則，請說明理由.
（3）選修4—5：不等式選講
已知函數
的最小值為
，實數
滿足
.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求證：
．
，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（9，15）．求矩陣M．
（α是參數）．
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|
|
| 2 |
| π |
| 4 |
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 9 |
|
|
| π |
| 3 |
| 4a+1 |
| 4b+1 |
| 4c+1 |
一、填空題
1、
2、40 3、②
④） 4、-1 5、
6、3
7、
8、
9、1 10、
11、
12、46
13、解：（1）∵a⊥b，∴a?b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，
故a?b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．……………………………………2分
由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4 ＝0．解之，得tanα＝－
，或tanα＝
．……… 6分
∵α∈（
），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．…………7分
（2）∵α∈（），∴
．
由tanα＝－，求得
，
＝2（舍去）．
∴
，…………………………………………………………12分
cos(
)＝
＝
＝
． ……15分
14、解：由已知圓的方程為
，
按
平移得到
.
∵
∴
.
即
.
又
，且，∴
.∴
.
設
， 
的中點為D.
由
，則
，又
.
∴
到
的距離等于
. 即
， ∴
.
∴直線
的方程為：
或
.
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