題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）二次函數
的圖象經過三點
.
（1）求函數的解析式（2）求函數在區間
上的最大值和最小值
（本小題滿分12分）已知等比數列{an}中，
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn，證明:
；
，證明：對任意的正整數n、m，均有
（本小題滿分12分）已知函數
，其中a為常數.
（Ⅰ）若當
恒成立，求a的取值范圍；
的單調區間.（本小題滿分12分）
甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為
，乙投籃命中的概率為
（Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
（Ⅱ）若規定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數η的概率分布和數學期望.（本小題滿分12分）已知
是橢圓
的兩個焦點，O為坐標原點，點
在橢圓上，且
，圓O是以
為直徑的圓，直線
與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
（1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）當
時，求弦長|AB|的取值范圍.
1.C 2.B 3．B 4．D 5．C 6．A 7．B 8．B 9．D 10．C
11. 
12．1 13．
14．4 15．
16．當a>1時，有
，∴
，∴
，∴
，∴
當0<a<1時，有
，∴
.
綜上，當a>1時，
；當0<a<1時，
17．（Ⅰ）有0枚正面朝上的概率為
，有1枚正面朝上的概率為：
∴
（Ⅱ）出現奇數枚正面朝上的概率為：
∴出現偶數枚正面朝上的概率為
，∴概率相等.
18．（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵
，
∴四邊形ABCD是等腰梯形，
且
∴
，∴
又∵平面
平面ABCD，交線為AC，∴
平面ACFE.
（Ⅱ）當
時，
平面BDF. 在梯形ABCD中，設
，連結FN，則
∵而
，∴
∴MF
AN，
∴四邊形ANFM是平行四邊形. ∴
又∵
平面BDF，
平面BDF. ∴平面BDF.
19．（Ⅰ）設橢圓方程為
，則有
，∴a=6, b=3.
∴橢圓C的方程為
（Ⅱ）
，設點
，則
∴
，
∵
，∴
，∴
∴
的最小值為6.
20．（Ⅰ）設
，
，
∴
在
單調遞增.
（Ⅱ）當
時，
，又
，
，即
；
當
時，
，
，由
，得
或
.
的值域為
（Ⅲ）當x=0時，
，∴x=0為方程的解.
當x>0時，
，∴
，∴
當x<0時，
，∴
，∴
即看函數
與函數
圖象有兩個交點時k的取值范圍，應用導數畫出
的大致圖象，∴
，∴
21．（Ⅰ）令n=1有，
，∴
，∴
.
（Ⅱ）∵
……① ∴當
時，有
……②
①-②有
，
∴
將以上各式左右兩端分別相乘，得
，∴
當n=1,2時也成立，∴
.
（Ⅲ）
，當
時，
，
∵
∴
當
時，
當
時，
當
時，
∴
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