題目列表(包括答案和解析)
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一袋中有m(m∈N*)個紅球，3個黑球和2個自球，現從中任取2個球．
（Ⅰ）當m=4時，求取出的2個球顏色相同的概率；
（Ⅱ）當m=3時，設ξ表示取出的2個球中黑球的個數，求ξ的概率分布及數學期望；
（Ⅲ）如果取出的2個球顏色不相同的概率小于
，求m的最小值．
一、選擇題
C B B A B A A A DD C C
二、填空題
13. 
14. ―4 15.
2880 16.①③
17.解，由題意知，在甲盒中放一球概率為
，在乙盒放一球的概率為
….3分
①當n=3時，
的概率為
…6分
②
時，有
或
它的概率為
….12分
18.解： （1）解：在
中 
2分
4分
6分
（2）
=
12分
19. （法一）（1）證明：取
中點
，連接
、
．
∵△
是等邊三角形，∴⊥，
又平面⊥平面
，
∴⊥平面，∴
在平面內射影是
，
∵
=2，
，
，
,
∴△
∽△
，∴
．
又
°，∴
°，
∴
°，∴
⊥，
由三垂線定理知⊥ ……….（6分）
（2）取AP的中點E及PD的中點F，連ME、CF則CFEM為平行四邊形，CF
平面PAD所以ME平面PAD，所以平面MPA平面PAD所以二面角M―PA―D為900.（12分）
20.解：（1）
2分
-1
(x)
-
0
+
0
-
(x)
減
極小值0
增
極大值
減
6分
（2）
8分
12分
21.Ⅰ）由題知點
的坐標分別為
，
，
于是直線
的斜率為
，
所以直線的方程為
，即為
．…………………4分
（Ⅱ）設
兩點的坐標分別為
，
由
得
，
所以
，
．
于是
．
點
到直線的距離
，
所以
.
因為
且
，于是
，
所以
的面積
范圍是
．
…………………………………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）及
，
，得
，
，
于是
，
（
）.
所以
．
所以
為定值
．
……………………………………………12分
22.解（Ⅰ）由
得，
數列{an}的通項公式為
4分
（Ⅱ）
設
①
②
①―②得
=
即數列
的前n項和為
9分
（Ⅲ）解法1：
不等式
恒成立，
即
對于一切的
恒成立
設
，當k>4時，由于對稱軸
，且
而函數
在
是增函數，
不等式恒成立
即當k<4時，不等式對于一切的恒成立 14分
解法2：bn=n(2n-1)，不等式恒成立，即對于一切恒成立
而k>4
恒成立，故當k>4時，不等式對于一切的恒成立 （14分）
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