（Ⅰ）設是各項均不為零的等差數列（），且公差，若將此數列刪去某一項得到的數列（按原來的順序）是等比數列：

①當n =4時，求的數值；②求的所有可能值；

（Ⅱ）求證：對于一個給定的正整數n(n≥4)，存在一個各項及公差都不為零的等差數列，其中任意三項（按原來順序）都不能組成等比數列．

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設，其中f（x）=lnx．
（Ⅰ）若g（x）在其定義域內為增函數，求實數p的取值范圍；
（Ⅱ）證明：f（x）≤x-1；
（Ⅲ）證明：．

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設，其中f（x）=lnx，且g（e）=．（e為自然對數的底數）
（I）求p與q的關系；
（Ⅱ）若g（x）在其定義域內為單調函數，求p的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
①f（1+x）≤x（x＞-1）；
②（n∈N，n≥2）．

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設，其中f（x）=lnx，且g（e）=．（e為自然對數的底數）
（I）求p與q的關系；
（Ⅱ）若g（x）在其定義域內為單調函數，求p的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
①f（1+x）≤x（x＞-1）；
②（n∈N，n≥2）．

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一、選擇題

C B B A B   A A A DD    C C

二、填空題

13.                               14.  ―4                     15. 2880                     16.①③

17.解，由題意知，在甲盒中放一球概率為，在乙盒放一球的概率為   ….3分

①當n=3時，的概率為    …6分

②時，有或

它的概率為     ….12分

18.解： （1）解：在中  

                                                 2分

    4分

                                                       6分

（2）=

     12分

19. （法一）（1）證明：取中點，連接、．

       ∵△是等邊三角形，∴⊥，

       又平面⊥平面，

       ∴⊥平面，∴在平面內射影是，

       ∵=2，，，,

       ∴△∽△，∴．

       又°，∴°，

       ∴°，∴⊥，

       由三垂線定理知⊥        ……….（6分）

（2）取AP的中點E及PD的中點F，連ME、CF則CFEM為平行四邊形，CF平面PAD所以ME平面PAD，所以平面MPA平面PAD所以二面角M―PA―D為90⁰.（12分）

20.解：（1）

                  2分

-1

(x)

-

0

+

0

-

(x)

減

極小值0

增

極大值

減

                               6分

（2）

                                         8分

                                                              12分

21.Ⅰ）由題知點的坐標分別為，，

于是直線的斜率為，

所以直線的方程為，即為．…………………4分

（Ⅱ）設兩點的坐標分別為，

由得，

所以，．

于是．

點到直線的距離，

所以.

因為且，于是，

所以的面積范圍是．         …………………………………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）及，，得

，，

于是，（）.

所以．

所以為定值．               ……………………………………………12分

22.解（Ⅰ）由得，

數列{a_n}的通項公式為      4分

（Ⅱ）

設      ①

      ②

①―②得

=

即數列的前n項和為           9分

（Ⅲ）解法1：不等式恒成立，

即對于一切的恒成立

設，當k>4時，由于對稱軸，且而函數在是增函數，不等式恒成立

即當k<4時，不等式對于一切的恒成立       14分

解法2：b_n=n(2n-1)，不等式恒成立，即對于一切恒成立

而k>4

恒成立，故當k>4時，不等式對于一切的恒成立 （14分）