∴A1E∥FD.又A1E平面BDC1.FD平面BDC1∴A1E∥平面BDC1 -6分 (2)由A1E⊥B1C1.A1E⊥CC1.得A1E⊥平面CBB1C1.過點E作EH⊥BC1于H.連結A1H.則∠A1HE為二面角A1-BC1-B1的平面角 -8分在Rt△BB1C1中.由BB1=8.B1C1=4.得BC1邊上的高為.∴EH=.又A1E=2,∴tan∠A1HE==＞∴∠A1HE＞60°. -11分∴M在棱AA1上時.二面角M-BC1-B1總大于60°.故棱AA1上不存在使二面角M-BC1-B1的大小為60°的點M. -12分【查看更多】

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如圖：D、E分別是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱AA₁、B₁C₁的中點，且棱AA₁=8，AB=4，
（1）求證：A₁E∥平面BDC₁．
（2）求BD與平面CC₁B₁B所成角的正弦值．

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如圖，D、E分別是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱AA₁、BB₁的中點，且棱AA₁=8，AB=4．
（Ⅰ）求證：A₁E∥平面BDC₁；
（Ⅱ）在棱AA₁上是否存在一點M，使二面角M-BC₁-B₁的大小為60°，若存在，求AM的長；若不存在，說明理由．

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（2009•孝感模擬）如圖：D、E分別是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱AA₁、B₁C₁的中點，且棱AA₁=8，AB=4，
（1）求證：A₁E∥平面BDC₁．
（2）求二面角A₁-BC₁-B₁的大小．

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如圖，D、E分別是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱AA₁、BB₁的中點，且棱AA₁=8，AB=4．
（Ⅰ）求證：A₁E∥平面BDC₁；
（Ⅱ）在棱AA₁上是否存在一點M，使二面角M-BC₁-B₁的大小為60°，若存在，求AM的長；若不存在，說明理由．

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如圖，D、E分別是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱AA₁、BB₁的中點，且棱AA₁=8，AB=4．
（Ⅰ）求證：A₁E∥平面BDC₁；
（Ⅱ）在棱AA₁上是否存在一點M，使二面角M-BC₁-B₁的大小為60°，若存在，求AM的長；若不存在，說明理由．

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如圖，D、E分別是正三棱柱ABC-A1B1C1的棱AA1、BB1的中點，且棱AA1=8，AB=4．（Ⅰ）求證：A1E∥平面BDC1；（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一點M，使二面角M-BC1-B1的大小為60°，若存在，求AM的長；若不存在，說明理由．

如圖，D、E分別是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱AA₁、BB₁的中點，且棱AA₁=8，AB=4．
（Ⅰ）求證：A₁E∥平面BDC₁；
（Ⅱ）在棱AA₁上是否存在一點M，使二面角M-BC₁-B₁的大小為60°，若存在，求AM的長；若不存在，說明理由．