已知數列{a_n}滿足a₁=1，a₂=-1，當n≥3，n∈N^*時，．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）是否存在k∈N^*，使得n≥k時，不等式S_n+（2λ-1）a_n+8λ≥4對任意實數λ∈[0，1]恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，請說明理由．
（3）在x軸上是否存在定點A，使得三點、、（其中n、m、k是互不相等的正整數且n＞m＞k≥2）到定點A的距離相等？若存在，求出點A及正整數n、m、k；若不存在，說明理由．