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已知動直線與橢圓C: 交于P、Q兩不同點，且△OPQ的面積=,其中O為坐標原點.

（Ⅰ）證明和均為定值;

（Ⅱ）設線段PQ的中點為M，求的最大值；

（Ⅲ）橢圓C上是否存在點D,E,G，使得?若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請說明理由.

設橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1的右、右焦點分別為F₁、F₂，上頂點為A，過A與AF₂垂直的直線交x軸負半軸于Q點，且2

F1F2

+

F2Q

=0．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若過A、Q、F₂三點的圓恰好與直線x-

3

y-3=0相切，求橢圓C的方程；
（3）在（2）的條件下，過右焦點F₂的直線交橢圓于M、N兩點，點P（4，0），求△PMN面積的最大值．

如圖，橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C的左、右焦點，M是橢圓短軸的一個端點，過F₁的直線l與橢圓交于A，B兩點，△MF₁F₂的面積為4，△ABF₂的周長為8

2

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設點Q的坐標為（1，0），是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PF₁，PF₂都相切，如存在，求出P點坐標及圓的方程，如不存在，請說明理由．

（本小題滿分14分）

已知動直線與橢圓C: 交于P、Q兩不同點，且△OPQ的面積=,其中O為坐標原點.

（Ⅰ）證明和均為定值;

（Ⅱ）設線段PQ的中點為M，求的最大值；

（Ⅲ）橢圓C上是否存在點D,E,G，使得?若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請說明理由.