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題目列表(包括答案和解析)
(20) （本小題滿分12分）
設函數f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0).
(I)求f (x)的最小值h(t);
(II)若h(t)<-2t+m對t∈(0,2)恒成立，求實數m的取值范圍.
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（07年福建卷文）（本小題滿分12分）
一、選擇題：（每題5分，共60分）
20080416
二、填空題：每題5分，共20分）
13．[-5，7]； 14．(); 15．(1,2)(2,3); 16．②③④
17．解：（1），
．又，．（6分）
（2）由且，
得．，．（6分）
18．證明：（1）因為在正方形ABCD中，AC=2
可得：在△PAB中，PA2+AB2=PB2=6。
所以PA⊥AB
同理可證PA⊥AD
故PA⊥平面ABCD （4分）
（2）取PE中點M，連接FM，BM，
連接BD交AC于O，連接OE
∵F，M分別是PC，PF的中點，
∴FM∥CE，
又FM面AEC，CE面AEC
∴FM∥面AEC
又E是DM的中點
OE∥BM，OE面AEC，BM面AEC
∴BM∥面AEC且BM∩FM=M
∴平面BFM∥平面ACE
又BF平面BFM，∴BF∥平面ACE （4分）
（3）連接FO，則FO∥PA，因為PA⊥平面ABCD，則FO⊥平面ABCD，所以FO=1，
SㄓACD=1，
∴VFACD=VF――ACD= （4分）
19． （1）由已知圓的標準方程為：（x-aCosφ）2+（y-aSinφ）2=a2（a>0）
設圓的圓心坐標為(x,y),則(為參數),
消參數得圓心的軌跡方程為:x2+y2=a2,…………（5分）
（2）有方程組得公共弦的方程:
圓X2+Y2=a2的圓心到公共弦的距離d=，（定值）
∴弦長l=（定值） （5分）
20．解：（1），
當時，取最小值，
即．（6分）
（2）令，
由得，（不合題意，舍去）．
當變化時，的變化情況如下表：
遞增
極大值
遞減
在內有最大值．
在內恒成立等價于在內恒成立，
即等價于，
所以的取值范圍為．（6分）
21．解：（1），
，．
又，
數列是首項為，公比為的等比數列，．
當時，，
（6分）
（2），
當時，；
當時，，…………①
，………………………②
得：
．
又也滿足上式，
．（6分）
22．解：（1）由題意橢圓的離心率
∴橢圓方程為……2分
又點在橢圓上
∴橢圓的方程為（4分）
（2）設
由
消去并整理得……6分
∵直線與橢圓有兩個交點
，即……8分
又
中點的坐標為……10分
設的垂直平分線方程：
在上
即
……12分
將上式代入得
即或
的取值范圍為…………（8分）
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); 15．(1,2)
(2,3); 16．②③④
，
．又
，
．（6分）
且
，
．
，
．（6分）
面AEC，CE
面AEC
（4分）
(
為參數),
得公共弦的方程:
圓X2+Y2=a2的圓心到公共弦的距離d=
，（定值）
（定值）
（5分）
，
當
時，
取最小值
，
．（6分）
，
得
，
（不合題意，舍去）．
變化時
，
的變化情況如下表：
在
內有最大值
．
在
在
，
的取值范圍為
．（6分）
，
，
．
，
是首項為
的等比數列，
．
時，
，
（6分）
，
時，
；
，…………①
，………………………②
得：
．
．
也滿足上式，
．（6分）
……2分
在橢圓上
∴橢圓的方程為
（4分）
并整理得
……6分
與橢圓有兩個交點
，即
……8分
中點
的坐標為
……10分
的垂直平分線
方程：
在
……12分
即
或
的取值范圍為
…………（8分）