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給出四個命題
（1）若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
（2）若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；
（3）若sin²A+sin²B+sin²C＜2，則△ABC為鈍角三角形；
（4）若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，則△ABC為正三角形  
以上正確命題的個數是（　　）

在△ABC中，a，b，c為三角形的三邊，
（1）我們知道，△ABC為直角三角形的充要條件是存在一條邊的平方等于另兩邊的平方和．類似地，試用三邊的關系分別給出△ABC為銳角三角形的充要條件以及△ABC為鈍角三角形的充要條件；（不需證明）
（2）由（1）知，若a²+b²=c²，則△ABC為直角三角形．試探究當三邊a，b，c滿足aⁿ+bⁿ=cⁿ（n∈N，n＞2）時三角形的形狀，并加以證明．

對于△ABC，有如下命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；   
②若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；
③若sin²A+sin²B+cos²C＜1，則△ABC為鈍角三角形．
其中正確命題的序號是．（把你認為所有正確的都填上）

給出下列四個命題，則其中正確命題的序號為
（1）存在一個△ABC，使得sinA+cosA=1
（2）在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB
（3）在△ABC中，若a=

3

，C=30°，c=1，則△ABC為直角三角形或等腰三角形
（4）在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形．

下列命題：
①命題“事件A與B互斥”是“事件A與B對立”的必要不充分條件．
②“am²＜bm²”是“a＜b”的充分必要條件．
③“矩形的兩條對角線相等”的否命題為假．
④在△ABC中，“∠B=60°”是∠A，∠B，∠C三個角成等差數列的充要條件．
⑤△ABC中，若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形．
判斷錯誤的有．