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(Ⅰ)活動開始后.一位參加者問:盒中有幾張“海寶 卡?主持人笑說:我只知道若從盒中抽兩張都不是“海寶 卡的概率是.求抽獎者獲獎的概率, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(12分)某社區舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動,進行現場抽獎. 抽獎規則是:盒中裝有10張大小相同的精美卡片,卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”(世博會吉祥物)圖案.參加者每次從盒中抽取卡片兩張,若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎.

 (Ⅰ)活動開始后,一位參加者問:盒中有幾張“海寶”卡?主持人笑說:我只知道若從盒中抽兩張都不是“海寶”卡的概率是.求抽獎者獲獎的概率;

     (Ⅱ)現有甲乙丙丁四人依次抽獎,抽后放回,另一人再抽.用表示獲獎的人數.求的分布列及

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某旅游推介活動晚會進行嘉賓現場抽獎活動,抽獎規則是:抽獎盒中裝有10個大小相同的小球,分別印有“多彩十藝節”和“美麗泉城行”兩種標志,搖勻后,參加者每次從盒中同時抽取兩個小球,若抽到兩個球都印有“多彩十藝節”標志即可獲獎.
(Ⅰ)活動開始后,一位參加者問:盒中有幾個“多彩十藝節”球?主持人笑說:我只知道從盒中同時抽兩球不都是“美麗泉城行”標志的概率是
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,求抽獎者獲獎的概率;
(Ⅱ)上面條件下,現有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎,抽后放回,另一個人再抽,用ξ表示獲獎的人數,求ξ的分布列及Eξ,Dξ.

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某旅游推介活動晚會進行嘉賓現場抽獎活動,抽獎規則是:抽獎盒中裝有個大小相同的小球,分別印有“多彩十藝節”和“美麗泉城行”兩種標志,搖勻后,參加者每次從盒中同時抽取兩個小球,若抽到兩個球都印有“多彩十藝節”標志即可獲獎.

(I)活動開始后,一位參加者問:盒中有幾個“多彩十藝節”球?主持人笑說:我只知道從盒中同時抽兩球不都是“美麗泉城行”標志的概率是,求抽獎者獲獎的概率;

(Ⅱ)上面條件下,現有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎,抽后放回,另一個人再抽,用表示獲獎的人數,求的分布列及.

 

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某旅游推介活動晚會進行嘉賓現場抽獎活動,抽獎規則是:抽獎盒中裝有個大小相同的小球,分別印有“多彩十藝節”和“美麗泉城行”兩種標志,搖勻后,參加者每次從盒中同時抽取兩個小球,若抽到兩個球都印有“多彩十藝節”標志即可獲獎.
(I)活動開始后,一位參加者問:盒中有幾個“多彩十藝節”球?主持人笑說:我只知道從盒中同時抽兩球不都是“美麗泉城行”標志的概率是,求抽獎者獲獎的概率;
(Ⅱ)上面條件下,現有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎,抽后放回,另一個人再抽,用表示獲獎的人數,求的分布列及.

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某旅游推介活動晚會進行嘉賓現場抽獎活動,抽獎規則是:抽獎盒中裝有個大小相同的小球,分別印有“多彩十藝節”和“美麗泉城行”兩種標志,搖勻后,參加者每次從盒中同時抽取兩個小球,若抽到兩個球都印有“多彩十藝節”標志即可獲獎.
(I)活動開始后,一位參加者問:盒中有幾個“多彩十藝節”球?主持人笑說:我只知道從盒中同時抽兩球不都是“美麗泉城行”標志的概率是,求抽獎者獲獎的概率;
(Ⅱ)上面條件下,現有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎,抽后放回,另一個人再抽,用表示獲獎的人數,求的分布列及.

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一、 A C C D A  B D B A C    D C

二、13.   14. ①甲乙的平均數相同,均為85;② 甲乙的中位數相同,均為86;       ③乙的成績較穩定,甲的成績波動性較大;……       15.       16.

三、17(Ⅰ)

            =

            =

得,

.

故函數的零點為.       ……………………………………6分

(Ⅱ)由

.又

得 

         , 

                  ……………………………………12分

18. 由三視圖可知:,底面ABCD為直角梯形,,PB=BC=CD=1,AB=2

                            …………3分

(Ⅱ) 當M為PB的中點時CM∥平面PDA.

取PB中點N,連結MN,DN,可證MN∥DN且MN=DN

∴CM∥DN,∴CM∥平面PDA                                …………6分

 (Ⅲ)分別以BC、BA、BP所在直線為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標系.

假設在BC邊上存在點Q,使得二面角A-PD-Q為  

 

同理,,可得

=

解得………………………………………12分

19. (Ⅰ)設“世博會會徽”卡有張,由,得=6.

 故“海寶”卡有4張. 抽獎者獲獎的概率為.                 …………6分

(Ⅱ)    的分布列為

  

1

2

3

4

 

p

                                                                         ………………………………12分

20. (Ⅰ)證明 設

相減得  

注意到  

有        

即                        …………………………………………5分

(Ⅱ)①設

由垂徑定理,

即       

化簡得  

軸平行時,的坐標也滿足方程.

故所求的中點的軌跡的方程為

…………………………………………8分

②     假設過點P(1,1)作直線與有心圓錐曲線交于兩點,且P為的中點,則

         

由于 

直線,即,代入曲線的方程得

         即    

          得.

故當時,存在這樣的直線,其直線方程為

時,這樣的直線不存在.        ………………………………12分

21. (Ⅰ)

得                   …………………………3分     

   

時,時,

故函數的單調增區間為,單調減區間為.   ………………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)

得 

時,時,

處取得極大值,

……………………………………7分

(1)       當時,函數在區間為遞減 ,

(2)     時,

(3)       當時,函數在區間為遞增 ,

                                  

                                          ………………………………………12分

22. (Ⅰ)

         

              …………………………………6分

(Ⅱ)解法1:由,得

猜想時,一切恒成立.

①當時,成立.

②設時,,則由

=

*時,

由①②知時,對一切,有.   ………………………………10分

解法2:假設

,可求

故存在,使恒成立.            …………………………………10分

(Ⅲ)證法1:

,由(Ⅱ)知

                                     …………………………………14分

證法2:

猜想.數學歸納法證明

①當時,成立

②假設當時,成立

由①②對成立,下同證法1。

                                            …………………………………14分

 

 

 

 


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