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（1）若橢圓的方程是：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），它的左、右焦點依次為F₁、F₂，P是橢圓上異于長軸端點的任意一點．在此條件下我們可以提出這樣一個問題：“設△PF₁F₂的過P角的外角平分線為l，自焦點F₂引l的垂線，垂足為Q，試求Q點的軌跡方程？”
對該問題某同學給出了一個正確的求解，但部分解答過程因作業本受潮模糊了，我們在

這些模糊地方劃了線，請你將它補充完整．
解：延長F₂Q 交F₁P的延長線于E，據題意，
E與F₂關于l對稱，所以|PE|=|PF₂|．
所以|EF₁|=|PF₁|+|PE|=|PF₁|+|PF₂|=，
在△EF₁F₂中，顯然OQ是平行于EF₁的中位線，
所以|OQ|=

1

2

|EF₁|=，
注意到P是橢圓上異于長軸端點的點，所以Q點的軌跡是，
其方程是：．
（2）如圖2，雙曲線的方程是：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0），它的左、右焦點依次為F₁、F₂，P是雙曲線上異于實軸端點的任意一點．請你試著提出與（1）類似的問題，并加以證明．

若x₁、x₂是關于一元二次方程ax²＋bx＋c(a≠0)的兩個根，則方程的兩個根x₁、x₂和系數a、b、c有如下關系：x₁＋x₂＝－，x₁•x₂＝．把它稱為一元二次方程根與系數關系定理．如果設二次函數y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x₁，0)，B(x₂，0)．利用根與系數關系定理可以得到A、B連個交點間的距離為：

AB＝|x₁－x₂|＝＝＝＝．

參考以上定理和結論，解答下列問題：

設二次函數y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的兩個交點A(x₁，0)、B(x₂，0)，拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．

(1)當△ABC為直角三角形時，求b²－4ac的值；

(2)當△ABC為等邊三角形時，求b²－4ac的值．

 

設函數f（x）=x²+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）請先閱讀下列材料，然后回答問題．
材料：已知函數g（x）=，問函數g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說明理由．一個同學給出了如下解答：
解：令u=-f（x）=-x²-x，則u=-（x+）²+，
當x=-時，u有最大值，u_max=，顯然u沒有最小值，
∴當x=-時，g（x）有最小值4，沒有最大值．
請回答：上述解答是否正確？若不正確，請給出正確的解答；
（3）設a_n=，請提出此問題的一個結論，例如：求通項a_n．并給出正確解答．
注意：第（3）題中所提問題單獨給分，．解答也單獨給分．本題按照所提問題的難度分層給分，解答也相應給分，如果同時提出兩個問題，則就高不就低，解答也相同處理．