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已知遞增等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若不等式對任意恒成立，試猜想出實數(shù)的最小值，并證明．

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的運用以及數(shù)列求和的運用。第一問中，利用設數(shù)列公差為，

由題意可知，即，解得d，得到通項公式，第二問中，不等式等價于，利用當時，；當時，；而，所以猜想，的最小值為然后加以證明即可。

解：（1）設數(shù)列公差為，由題意可知，即，

解得或（舍去）．      …………3分

所以，．        …………6分

（2）不等式等價于，

當時，；當時，；

而，所以猜想，的最小值為．     …………8分

下證不等式對任意恒成立．

方法一：數(shù)學歸納法．

當時，，成立．

假設當時，不等式成立，

當時，， …………10分

只要證  ，只要證  ，

只要證  ，只要證  ，

只要證  ，顯然成立．所以，對任意，不等式恒成立．…14分

方法二：單調(diào)性證明．

要證 

只要證  ，  

設數(shù)列的通項公式，        …………10分

，    …………12分

所以對，都有，可知數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列．

而，所以恒成立，

故的最小值為．

本小題滿分14分
已知：數(shù)列，中，,，且當時，，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）求最小自然數(shù)，使得當時，對任意實數(shù)，不等式≥恒成立；
（3）設（），求證：當都有.

本小題滿分14分

已知：數(shù)列，中，,，且當時，，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）求最小自然數(shù)，使得當時，對任意實數(shù)，不等式≥恒成立；

（3）設（），求證：當都有.

(16分)已知：數(shù)列，中，=0，=1，且當時，，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）求最小自然數(shù)，使得當≥時，對任意實數(shù)，不等式≥恒成立；

（3）設 （∈），求證：當≥2都有＞2.

本小題滿分14分

已知：數(shù)列，中，,，且當時，，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）求最小自然數(shù)，使得當時，對任意實數(shù)，不等式≥恒成立；

（3）設（），求證：當都有.