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如圖，直線l_l：y=2x與直線l₂：y=-2x之間的陰影區(qū)域（不含邊界）記為w，其左半部分記為w₁，右半部分記為W₂．
（1）分別用不等式組表示w₁和w₂：
（2）若區(qū)域W中的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到l₁，l₂的距離之積等于4，求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（3）設(shè)不過原點(diǎn)的直線l與曲線C相交于M_l，M₂兩點(diǎn)，且與l_l，l₂如分別交于M₃，M₄兩點(diǎn)．求證△OM_lM₂的重心與△OM₃M₄的重心重合．
【三角形重心坐標(biāo)公式：△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（x_l，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），則△ABC的重心坐標(biāo)為（

x1+x2+x3

3

，

y1+y2+y3

3

）】

如圖，直線l_l：y=2x與直線l₂：y=-2x之間的陰影區(qū)域（不含邊界）記為w，其左半部分記為w₁，右半部分記為W₂．
（1）分別用不等式組表示w₁和w₂：
（2）若區(qū)域W中的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到l₁，l₂的距離之積等于4，求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（3）設(shè)不過原點(diǎn)的直線l與曲線C相交于M_l，M₂兩點(diǎn)，且與l_l，l₂如分別交于M₃，M₄兩點(diǎn)．求證△OM_lM₂的重心與△OM₃M₄的重心重合．
【三角形重心坐標(biāo)公式：△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（x_l，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），則△ABC的重心坐標(biāo)為（

x1+x2+x3

3

，

y1+y2+y3

3

）】