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(Ⅰ)試證:,,,中的幾個等式.試歸納出更一般的結(jié)論.并用數(shù)學(xué)歸納法證明.解答:(Ⅰ)略--------------------------3分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(08年新建二中模擬)如圖,過橢圓的左焦點F任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB,若點Mx軸上,且使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平分線,則稱點M為該橢圓的“左特征點”.
  (1)求橢圓的“左特征點”M的坐標(biāo);
    (2)試根據(jù)(1)中的結(jié)論猜測:橢圓 的“左特征點”M是一個怎樣的點?并證明你的結(jié)論.

 

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閱讀下面材料:
根據(jù)兩角和與差的正弦公式,有:
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ…①
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ…②
由①+②得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ…③
令α+β=A,α-β=B有α=
A+B
2
,β=
A-B
2

代入③得sinA+sinB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2

(Ⅰ)類比上述推理方法,根據(jù)兩角和與差的余弦公式,證明:cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2
;
(Ⅱ)若△ABC的三個內(nèi)角A,B,C滿足cos2A-cos2B=1-cos2C,試判斷△ABC的形狀.(提示:如果需要,也可以直接利用閱讀材料及(Ⅰ)中的結(jié)論)

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閱讀下面材料:
根據(jù)兩角和與差的正弦公式,有:
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ…①
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ…②
由①+②得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ…③
令α+β=A,α-β=B有α=,β=
代入③得sinA+sinB=2sincos
(Ⅰ)類比上述推理方法,根據(jù)兩角和與差的余弦公式,證明:cosA-cosB=-2sinsin;
(Ⅱ)若△ABC的三個內(nèi)角A,B,C滿足cos2A-cos2B=1-cos2C,試判斷△ABC的形狀.(提示:如果需要,也可以直接利用閱讀材料及(Ⅰ)中的結(jié)論)

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申請某種許可證,根據(jù)規(guī)定需要通過統(tǒng)一考試才能獲得,且考試最多允許考四次.設(shè)X表示一位申請者經(jīng)過考試的次數(shù),據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析知X的概率分布如下:
X 1 2 3 4
P 0.1 x 0.3 0.1
(Ⅰ)求一位申請者所經(jīng)過的平均考試次數(shù);
(Ⅱ)已知每名申請者參加X次考試需繳納費用Y=100X+30(單位:元),求兩位申請者所需費用的和小于500元的概率;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,4位申請者中獲得許可證的考試費用低于300元的人數(shù)記為ξ,求ξ的分布列.

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申請某種許可證,根據(jù)規(guī)定需要通過統(tǒng)一考試才能獲得,且考試最多允許考四次. 設(shè)表示一位申請者經(jīng)過考試的次數(shù),據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析知的概率分布如下:

1

2

3

4

P

0.1

0.3

0.1

(Ⅰ)求一位申請者所經(jīng)過的平均考試次數(shù);

(Ⅱ)已知每名申請者參加次考試需繳納費用 (單位:元),求兩位申請者所需費用的和小于500元的概率;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下, 4位申請者中獲得許可證的考試費用低于300元的人數(shù)記為,求的分布列.

 

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