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已知直線與曲線:交于兩點(diǎn).的中點(diǎn)為.若直線和(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率都存在.則.這個性質(zhì)稱為有心圓錐曲線的“垂徑定理 .(Ⅰ)證明有心圓錐曲線的“垂徑定理 ,(Ⅱ)利用有心圓錐曲線的“垂徑定理解答下列問題: 【查看更多】

已知直線l：y=ax+1-a（a∈R）．若存在實(shí)數(shù)a使得一條曲線與直線l有兩個不同的交點(diǎn)，且以這兩個交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“絕對曲線”．下面給出四條曲線方程：①y=-2|x-1|；②y=x²；③（x-1）²+（y-1）²=1；④x²+3y²=4；則其中直線l的“絕對曲線”有（　　）

A．①④

B．②③

C．②④

D．②③④

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已知直線l：y=ax+1-a（a∈R），若存在實(shí)數(shù)a使得一條曲線與直線l有兩個不同的交點(diǎn)，且以這兩個交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的長度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“絕對曲線”．下面給出的三條曲線方程：
①y=-2|x-1|；
②（x-1）²+（y-1）²=1；
③x²+3y²=4．
其中直線l的“絕對曲線”有

．（填寫全部正確選項(xiàng)的序號）

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已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一個焦點(diǎn)是F₂（2，0），且b=

3

a．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)經(jīng)過焦點(diǎn)F₂的直線l的一個法向量為（m，1），當(dāng)直線l與雙曲線C的右支相交于A，B不同的兩點(diǎn)時，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；并證明AB中點(diǎn)M在曲線3（x-1）²-y²=3上．
（3）設(shè)（2）中直線l與雙曲線C的右支相交于A，B兩點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得∠AOB為銳角？若存在，請求出m的范圍；若不存在，請說明理由．

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已知橢圓

x2

16

+

y2

12

=1，點(diǎn)P為其上一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂為橢圓的焦點(diǎn)，Q為射線F₁P延長線上一點(diǎn)，且|PQ|=|PF₂|，設(shè)R為F₂Q的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)P點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時，求R形成的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)R形成的曲線為C，直線l：y=k（x+4

2

）與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，若∠AOB=90°時，求k的值．

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已知與曲線C：x²+y²-2x-2y+1=0相切的直線l分別交x、y軸于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（1）求證：若曲線C與直線l相切，則有（a-2）（b-2）=2；
（2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）求△AOB面積的最小值．

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一、 A C C D A B D B A C D C

二、13. 14. ①甲乙的平均數(shù)相同，均為85；② 甲乙的中位數(shù)相同，均為86； ③乙的成績較穩(wěn)定，甲的成績波動性較大；…… 15. 16.