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（本題16分）如圖（甲）所示，兩平行金屬板間接有如圖（乙）所示的隨時(shí)間t變化的電壓u，兩板間電場(chǎng)可看作是均勻的，且兩板外無電場(chǎng)，極板長(zhǎng)L=0.2m，板間距離d=0.2m，在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5×10^－3T，方向垂直紙面向里。現(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場(chǎng)中，已知每個(gè)粒子的速度v₀=10⁵m/s，比荷q/m=10⁸C/kg，重力忽略不計(jì)，在每個(gè)粒子通過電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作是恒定不變的。（取π = 3.14）

（1）試求帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的最大速度。

（2）證明任意時(shí)刻從電場(chǎng)射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)在MN上的入射點(diǎn)和出磁場(chǎng)時(shí)在MN上的出射點(diǎn)間的距離為定值。寫出表達(dá)式并求出這個(gè)定值。

（3）從電場(chǎng)射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又射出磁場(chǎng)。試猜想粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是否為定值，若是，求出該定值的大小；若不是，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間。

（07年北京四中統(tǒng)測(cè)）(14分)如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)木板，另一小物塊質(zhì)量為m，它與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，開始時(shí)木板與小物塊均靠在與水平面垂直的固定擋板處，以共同的速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)長(zhǎng)板與右邊固定豎直擋板碰撞后，速度反向，大小不變，且左右擋板之間距離足夠長(zhǎng).

(1)試求物塊不從長(zhǎng)木板上落下的條件；

(2)若上述條件滿足，且M=2 kg，m=1 kg，v₀=10 m/s.試計(jì)算整個(gè)系統(tǒng)在第五次碰撞前損失的所有機(jī)械能.

（08年廣東六校聯(lián)考）(14分) 如圖所示，光滑的平行水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距l，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間連接一個(gè)阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間cdfe矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向上、寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電阻為r、長(zhǎng)度也剛好為l的導(dǎo)體棒ab垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場(chǎng)左邊界相距d₀。現(xiàn)用一個(gè)水平向右的力F拉棒ab，使它由靜止開始運(yùn)動(dòng)，棒ab離開磁場(chǎng)前已做勻速直線運(yùn)動(dòng)，棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，F隨ab與初始位置的距離x變化的情況如圖，F₀已知。求：

（1）棒ab離開磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度

（2）棒ab通過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中整個(gè)回路所消耗的電能

（3）d₀滿足什么條件時(shí)，棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)后一直做勻速運(yùn)動(dòng)

（09年廈門市質(zhì)檢）(14分)某種發(fā)電機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)平面圖如圖甲，永磁體的內(nèi)側(cè)為半圓柱面形，它與圓柱形鐵芯之間的窄縫間形成如圖所示B=0.5T的磁場(chǎng)。在磁場(chǎng)中有…個(gè)如圖乙所示的U形導(dǎo)線框abcd。已知線框ab和ed邊長(zhǎng)均為0 2m，bc長(zhǎng)為0．4m，線框以w=200rad／s角速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。

(1) 從線框bc邊轉(zhuǎn)到圖甲所示正上方開始計(jì)時(shí)，求t2．5×10s這一時(shí)刻線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。(感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

(2) 從線框be邊轉(zhuǎn)到圖甲所示正上方開始計(jì)時(shí)，請(qǐng)?jiān)诮o定的坐標(biāo)平面內(nèi)畫出ad兩點(diǎn)電勢(shì)差uad隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線。(U正值表示U>U)

(3) 如將此電壓Uad加在圖丙所示的豎直放置的平行金屬板上，且u.為正時(shí)P板電勢(shì)高，讓一質(zhì)量為m=6．4×10kg，電量為a=3．2×10的帶正電微粒從L=2.0×10 s.刻開始由靜止從p板出發(fā)向口板運(yùn)動(dòng)，已知po板問距L=1．0m，則粒子由P板出發(fā)后，將以多大的動(dòng)能撞擊Q板?(粒子重力不計(jì))

如圖（甲）所示是利用電壓傳感器測(cè)量物體質(zhì)量的裝置示意圖，AB為一均勻的滑動(dòng)變阻器，總阻值為R，長(zhǎng)度為L，兩邊分別有P₁、P₂兩個(gè)滑動(dòng)頭，P₁可在豎直光滑絕緣的固定桿MN上自由滑動(dòng)且保持水平。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先閉合電鍵S，再在托盤上放不同質(zhì)量m千克的物體，電壓傳感器就測(cè)量出P₁、P₂間不同大小的電壓U，實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）請(qǐng)你在圖（乙）坐標(biāo)中描點(diǎn)作圖；由圖象可得電壓U與質(zhì)量m的關(guān)系可表示為  ▲  ；

（2）托盤上沒有放物體時(shí)，P₁的位置如圖（甲）所示，要想得到電壓U與質(zhì)量m成正比例關(guān)系，P₂的位置應(yīng)在  ▲  處（選填“A”、“B”或“P₁等高”）；

（3）該裝置在使用新電池作為電源時(shí)，其內(nèi)阻可以不計(jì)，但使用久了，電池的內(nèi)阻不能忽略不計(jì)，此時(shí)質(zhì)量的測(cè)量值比真實(shí)值  ▲  （選填“偏大”、“偏小”或“相等”）。