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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)二次函數的圖象經過三點.

(1)求函數的解析式(2)求函數在區間上的最大值和最小值

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(本小題滿分12分)已知等比數列{an}中, 

   (Ⅰ)求數列{an}的通項公式an

   (Ⅱ)設數列{an}的前n項和為Sn,證明:

   (Ⅲ)設,證明:對任意的正整數n、m,均有

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(本小題滿分12分)已知函數,其中a為常數.

   (Ⅰ)若當恒成立,求a的取值范圍;

   (Ⅱ)求的單調區間.

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(本小題滿分12分)

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

   (Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;

   (Ⅱ)若規定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分數η的概率分布和數學期望.

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(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個焦點,O為坐標原點,點在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   (1)求橢圓的標準方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (2)當時,求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。

1―6ACAABB   7―12DCDACD

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。

13.60°  14.40  15.    16.6

20090411

17.(本小題滿分10分)

   (I)解:因為

       由正弦定理得

       所以

       又

       故   5分

   (II)由

       故

          10分

18.(本小題滿分12分)

   (I)解:設等差數列

       由成等比數列,

       得

       即

       得(舍去)。

       故

       所以   6分

   (II)又

       則

       又

       故的等差數列。

       所以   12分

19.(本小題滿分12分)

       解:設事件

       則

   (I)設“賽完兩局比賽結束”為事件C,則

       則

       即

      

       因為

       所以

       因為   6分

   (II)設“賽完四局比賽結束且乙比甲多2分”為事件D,

       則

       即

      

      

       =     12分

20.(本小題滿分12分)

   (I)證明:

          2分

       又

   (II)方法一

       解:過O作

      

       則O1是ABC截面圓的圓心,且BC是直徑,

       過O作于M,則M為PA的中點,

       連結O1A,則四邊形MAO1O為矩形,

          8分

       過O作于E,連EO1­,

       則為二面角O―AC―B的平面角   10分

       在

      

       在

       所以二面角O―AC―B的大小為   12分

       方法二

           同上,   8分

          

          

          

           設面OAC的法向量為

          

           得

           故

           所以二面角O―AC―B的大小為   12分

     

     

    21.(本小題滿分12分)

       (I)解:當

           故   1分

           因為   當

           當

           故上單調遞減。   5分

       (II)解:由題意知上恒成立,

           即上恒成立。   7分

           令

           因為   9分       

           故上恒成立等價于

              11分

           解得   12分

    22.(本小題滿分12分)

           解:依題意設拋物線方程為

           直線

           則的方程為

          

           因為

           即

           故

       (I)若

          

           故點B的坐標為

           所以直線   5分

       (II)聯立

          

           則

           又   7分

           故   9分

           因為成等差數列,

           所以

           故

           將代入上式得

           。   12分

     

     

     

     

     

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