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（2007•廣州二模）如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=

6

，D是棱CC₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：A₁D⊥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）求二面角B-AB₁-C₁的余弦值．

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面為直角三角形，則棱與底面垂直，如圖所示，D是棱CC₁的中點(diǎn)，且∠ACB=90°，BC=1，AC=

3

，AA₁=

6

（Ⅰ）證明：A₁D⊥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）求二面角B-AB₁-C₁的余弦值．