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與向量、圓交匯．例5：已知F₁、F₂分別為橢圓C₁：

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)的上、下焦點，其中F₁也是拋物線C₂：x²=4y的焦點，點M是C₁與C₂在第二象限的交點，且|MF1|=

5

3

．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）已知點P（1，3）和圓O：x²+y²=b²，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足：

AP

=-λ

PB

，

AQ

=λ

QB

，（λ≠0且λ≠±1）．問點Q是否總在某一定直線上？若在，求出這條直線，否則，說明理由．

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一、       

二、13．；14．；15．；16．或．

詳細參考答案：

1．∵，∴ ，又∵ ，∴ ，選擇B

2．∵，∴ ，選擇D

3．因為陰影部分在集中又在集中，所陰影部分是，選擇Ａ

4．∵的定義域是 ，∴，選擇C

5．∵，∴選擇A

6．由映射的定義：A、B、C不是映射，D是映射．

7．∵在上是減函數，∴，即

8．，或或，即

9．當時，則，由當時，得，，又是奇函數，，所以，即

10．∵ ，

    ∴ ，選擇A

11．在A中，由圖像看，直線應與軸的截距；在B圖中，經過是錯誤的；在D中，經過是錯誤的，選擇C

12．根據奇函數圖像關于原點對稱，作出函數圖像，則不等式解為

 ，或，所以選擇D

13．∵是偶函數，∴，∴的增函數區間是

14．∵，，且，，∴，，則

15．∵在區間上是奇函數，∴，∴在區間上的最小值為

16．函數圖像如圖，方程等價于，或或．

17．解：∵，，

∴，，---------6分

∵，，

∴ ，--------------8分

∴ ．-------------------12分

18．解：（1）∵，∴ 與的對應法則不同，值域也不同，因此是不同的函數；

   （2）∵，∴ 與的定義域不同，值域也不同，因此是不同的函數；

   （3）∴ 與的定義域相同，對應法則相同，值域也相同，因此是同一的函數．

19．解：∵，∴ ，以下分或討論：------------4分

（i）                    若時，則；------------7分

（ii）                  若時，則．--------11分

綜上所述：實數的取值范圍是．-------------------12分

20．解：（1）是偶函數．∵ 的定義域是，設任意，都有，∴是偶函數．-----------5分

 （2）函數在上是增函數．設任意，，且時，

，

∵ ，∴ ，，，

∴ ， 即 ，-----------------11分

故函數在上是增函數．----------------------12分

21．解：（1）∵ ，，-----------2分

又  ---------①

 ∴    ，

  即  ---------②-----------3分

由①、② 得：，，-----------5分

（2） ，----------6分

  （i）當時，函數的最小值為；-----8分

（ii）當時，函數的最小值為；---10分

（iii）當時，函數的最小值為．------12分

22．解：（1）依題意有：，即……①，（i）當時，方程①無解，∴當時，無迭代不動點；（ii）當時，方程①有無數多解，∴當時，也無迭代不動點；（iii）當時，方程①有唯一解有迭代不動點．-------------6分

（2）設，顯然時，不滿足關系式，于是，則：

．------8分

有

……

即：，比較對應的系數：解之：，所以．----------14分．