題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
在△OAB的邊OA,OB上分別有一點P,Q,已知
:
＝1:2, 
:
＝3:2,連結AQ,BP,設它們交于點R,若
＝a，
＝b.
(1)用a與 b表示
；
(2)過R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|＝1, | b|＝2, a與 b的夾角
的取值范圍.
(本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點分別在y軸和x軸上運動，并且滿足
。
（1）求動點P的軌跡方程。
（2）若過點A的直線L與動點P的軌跡交于M、N兩點，且
其中Q（-1，0）,求直線L的方程.
(本小題滿分14分）
已知函數
，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅰ）討論
的單調性；
（Ⅱ）設a=3，求在區間{1，
}上值域。期中e=2.71828…是自然對數的底數。
(本小題滿分14分)
已知數列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=
其中λ為實數，n為正整數。
（Ⅰ）對任意實數λ，證明數列{an}不是等比數列；
（Ⅱ）試判斷數列{bn}是否為等比數列，并證明你的結論；
（Ⅲ）設0＜a＜b，Sn為數列{bn}的前n項和。是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有
a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。
(本小題滿分14分)
如圖（1），
是等腰直角三角形，
，
、
分別為
、
的中點，將
沿
折起， 使
在平面
上的射影
恰為
的中點，得到圖（2）．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積．
一、選擇題(每小題5分，共40分)
1．D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A
解：5．C
，相切時的斜率為
6．D
7．C 
8．A 原方程可化為[(3x+y)2009+(3x+y)]+(x2009+x)=0，設函數f(x)=x2009+x，
顯然該函數為奇函數，且在R上是增函數，則原方程為f(3x+y)+f(x)=0，
即f(3x+y)=－f(x)= f(－x)，所以3x+y=－x，故4x+y=0
二、填空題(每小題5分，共30分)
9. 
10．
位執“一般”對應
位“不喜歡”，即“一般”是“不喜歡”的倍，而他們的差為
人，即“一般”有
人，“不喜歡”的有
人，且“喜歡”是“不喜歡”的5倍，即
人.
11．－192
12．
；根據題中的信息，可以把左邊的式子歸納為從
個球(n個白球，k個黑球中取出m個球，可分為：沒有黑球，一個黑球，……，k個黑球等
類，故有種取法．
13．5； 14、
；
15．16； 由
可化為xy =8+x+y， 
x，y均為正實數
xy
=8+x+y
(當且僅當x=y等號成立)即xy－2
－8
可解得
，
即xy
16故xy的最小值為16．
三、解答題：(本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)。
16、(本題滿分12分)
解：Ⅰ)在
中，
且 
cosA=
，又A是的內角，∴A=
…………6分
(Ⅱ)由正弦定理，又
，故
…………8分
即：
故是以
為直角的直角三角形 …………10分
又∵A=， ∴B=
…………12分
17．(本題滿分14分)
解：(I)所求x的可能取值為6、7、8、9 …………1分
…………7分
(II)
∴線路通過信息量的數學期望
EX
……13分
答：(I)線路信息暢通的概率是
. (II)線路通過信息量的數學期望是
．……14分
18．(本題滿分14分)
解：(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標系， ……1分
、
、
、
、
，
……3分
的夾角為
，則
……6分
與
所成角的余弦值為
……7分
點在側面
內，故可設
，
， ……9分
面
可得，
……13分
………14分
化簡得 
…………2分
即
有唯一解
即 
……5分
得 
，
……7分
……9分
……10分
在
上為單調函數，則
在
成立。……12分
即所求
的范圍是[2，+
……14分
，
……1分
……2分
＝
…………4分
……5分 所以公比
………7分
………8分
時，
是增函數。 ………10分
，所以當
時
，
………12分
， ………13分
，使
。 ………14分
|=|
|且向量
與
共線，∴N在邊AB的中垂線上，∴N(0，).
|=|
>4或
，x1x2=
.
……10分
?
=(x1，y1－a)?(x2，y2－a)= x1x2+kx1?kx2=(1+k2) x1x2=