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24圖所示為某種電子秤的原理示意圖，AB為一均勻的

滑線變阻器，阻值為R，長度為L，兩邊分別有P₁、P₂兩個(gè)

滑動(dòng)頭，與P₁相連的金屬細(xì)桿可在被固定的豎直光滑絕緣

桿MN上保持水平狀態(tài)，金屬細(xì)桿與托盤相連，金屬細(xì)桿

P₁、P₂間出現(xiàn)電壓時(shí)，該電壓經(jīng)過放大，通過信號(hào)轉(zhuǎn)換后

在顯示屏上顯示出質(zhì)量的大小．已知彈簧的勁度系數(shù)為k，托盤自身質(zhì)量為m₀，電源的電動(dòng)勢為E，電源的內(nèi)阻忽略不計(jì)，信號(hào)放大器、信號(hào)轉(zhuǎn)換器和顯示器的分流作用忽略不計(jì)．求：

（1）托盤上未放物體時(shí)，在托盤的自身重力作用下，P₁距A端的距離x₁；

（2）在托盤上放有質(zhì)量為m的物體時(shí)，P₁距A端的距離x₂；

（3）在托盤上未放物體時(shí)通常先校準(zhǔn)零點(diǎn)，其方法是：調(diào)節(jié)P₂，從而使P₁、P₂間的電壓為零．校準(zhǔn)零點(diǎn)后，將被稱物體放在托盤上，試推導(dǎo)出被稱物體的質(zhì)量m與P₁、P₂間電壓U的函數(shù)關(guān)系式．

24圖所示為某種電子秤的原理示意圖，AB為一均勻的

滑線變阻器，阻值為R，長度為L，兩邊分別有P₁、P₂兩個(gè)

滑動(dòng)頭，與P₁相連的金屬細(xì)桿可在被固定的豎直光滑絕緣

桿MN上保持水平狀態(tài)，金屬細(xì)桿與托盤相連，金屬細(xì)桿

P₁、P₂間出現(xiàn)電壓時(shí)，該電壓經(jīng)過放大，通過信號(hào)轉(zhuǎn)換后

在顯示屏上顯示出質(zhì)量的大小．已知彈簧的勁度系數(shù)為k，托盤自身質(zhì)量為m₀，電源的電動(dòng)勢為E，電源的內(nèi)阻忽略不計(jì)，信號(hào)放大器、信號(hào)轉(zhuǎn)換器和顯示器的分流作用忽略不計(jì)．求：

（1）托盤上未放物體時(shí)，在托盤的自身重力作用下，P₁距A端的距離x₁；

（2）在托盤上放有質(zhì)量為m的物體時(shí)，P₁距A端的距離x₂；

（3）在托盤上未放物體時(shí)通常先校準(zhǔn)零點(diǎn)，其方法是：調(diào)節(jié)P₂，從而使P₁、P₂間的電壓為零．校準(zhǔn)零點(diǎn)后，將被稱物體放在托盤上，試推導(dǎo)出被稱物體的質(zhì)量m與P₁、P₂間電壓U的函數(shù)關(guān)系式．

題24圖中A、B之間為一峽谷，相距2d，C為固定在懸崖上的一根橫梁，一籮筐D通過兩根輕繩掛在橫梁上，當(dāng)籮筐靜止時(shí)，它正好處在峽谷AB的正中央，且和峽谷兩邊的平地差不多在同一水平面上．已知筐的質(zhì)量為M，每根繩的長度都是l，筐的大小和d相比可忽略不計(jì)．現(xiàn)有一人位于峽谷的一邊A處，他想到達(dá)峽谷的對(duì)岸B處，在他身邊有很多質(zhì)量差不多都是m的石塊，于是他便不斷把石塊拋入籮筐，使籮筐動(dòng)起來，當(dāng)筐擺恰好到A處時(shí)（輕繩與豎直方向夾角未超過10^??），他就跨入筐中，當(dāng)筐擺到B處時(shí)，再跨出筐到達(dá)B處．如果此人每次只向筐中扔一個(gè)石塊，當(dāng)石塊擊中筐時(shí)，筐恰好都位于峽谷的正中央，石塊擊中筐后隨即落在筐內(nèi)并和筐一起運(yùn)動(dòng)，石塊擊筐的時(shí)刻，其速度的大小為v₀，方向都是水平的，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，試求：

（1）此人從A處進(jìn)入籮筐到擺動(dòng)至B處經(jīng)過的時(shí)間．

（2）要使筐擺到A處，此人至少需向籮筐中扔的石塊數(shù)．

（18分）

題24圖中A、B之間為一峽谷，相距2d，C為固定在懸崖上的一根橫梁，一籮筐D通過兩根輕繩掛在橫梁上，當(dāng)籮筐靜止時(shí)，它正好處在峽谷AB的正中央，且和峽谷兩邊的平地差不多在同一水平面上．已知筐的質(zhì)量為M，每根繩的長度都是l，筐的大小和d相比可忽略不計(jì)．現(xiàn)有一人位于峽谷的一邊A處，他想到達(dá)峽谷的對(duì)岸B處，在他身邊有很多質(zhì)量差不多都是m的石塊，于是他便不斷把石塊拋入籮筐，使籮筐動(dòng)起來，當(dāng)筐擺恰好到A處時(shí)（輕繩與豎直方向夾角未超過10^º），他就跨入筐中，當(dāng)筐擺到B處時(shí)，再跨出筐到達(dá)B處．如果此人每次只向筐中扔一個(gè)石塊，當(dāng)石塊擊中筐時(shí)，筐恰好都位于峽谷的正中央，石塊擊中筐后隨即落在筐內(nèi)并和筐一起運(yùn)動(dòng)，石塊擊筐的時(shí)刻，其速度的大小為v₀，方向都是水平的，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，試求：

（1）此人從A處進(jìn)入籮筐到擺動(dòng)至B處經(jīng)過的時(shí)間．

（2）要使筐擺到A處，此人至少需向籮筐中扔的石塊數(shù)．

（18分）
題24圖中A、B之間為一峽谷，相距2d，C為固定在懸崖上的一根橫梁，一籮筐D通過兩根輕繩掛在橫梁上，當(dāng)籮筐靜止時(shí)，它正好處在峽谷AB的正中央，且和峽谷兩邊的平地差不多在同一水平面上．已知筐的質(zhì)量為M，每根繩的長度都是l，筐的大小和d相比可忽略不計(jì)．現(xiàn)有一人位于峽谷的一邊A處，他想到達(dá)峽谷的對(duì)岸B處，在他身邊有很多質(zhì)量差不多都是m的石塊，于是他便不斷把石塊拋入籮筐，使籮筐動(dòng)起來，當(dāng)筐擺恰好到A處時(shí)（輕繩與豎直方向夾角未超過10^º），他就跨入筐中，當(dāng)筐擺到B處時(shí)，再跨出筐到達(dá)B處．如果此人每次只向筐中扔一個(gè)石塊，當(dāng)石塊擊中筐時(shí)，筐恰好都位于峽谷的正中央，石塊擊中筐后隨即落在筐內(nèi)并和筐一起運(yùn)動(dòng)，石塊擊筐的時(shí)刻，其速度的大小為v₀，方向都是水平的，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，試求：
（1）此人從A處進(jìn)入籮筐到擺動(dòng)至B處經(jīng)過的時(shí)間．
（2）要使筐擺到A處，此人至少需向籮筐中扔的石塊數(shù)．