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圖41甲是某同學自制的電子秤原理圖，利用理想電壓表的示數(shù)來指示物體的質(zhì)量．托盤與電阻可忽略的金屬彈簧相連，托盤與彈簧的質(zhì)量均不計．滑動變阻器的滑動端與彈簧上端連接，當托盤中沒有放物體時，滑動觸頭恰好指在變阻器R的最上端，此時電壓表示數(shù)為零．設(shè)變阻器總電阻為R，總長度為L，電源電動勢為E，內(nèi)阻為r，限流電阻阻值為R₀，彈簧勁度系數(shù)為k，若不計一切摩擦和其它阻力．
（1）求出電壓表示數(shù)U_x用所稱物體的質(zhì)量m表示的關(guān)系式；
（2）由⑴的計算結(jié)果可知，電壓表示數(shù)與待測物體質(zhì)量不成正比，不便于進行刻度，為使電壓表示數(shù)與待測物體質(zhì)量成正比，請利用原有器材進行改進，在圖41（乙）的基礎(chǔ)上完成改進后的電路原理圖，并求出電壓表示數(shù)U_x用所稱物體的質(zhì)量m表示的關(guān)系式．

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1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

A

B

B

C

C

D

D

C

D

C

B

A

B

D

15．甲   ABD

16．等于  

17．（1）6.84~6.86   14.04~14.06   

（2）如圖所示  

（3）28.0~29.5

18題．

（3）       以m為研究對象，受力情況如圖所示: 設(shè)物體在恒力作用下的加速度為a₁,

根據(jù)牛頓運動定律：

   （3分）

（4）       撤去恒力F后受力分析如圖所示，設(shè)撤去恒力F的瞬間物體的速度為v，根據(jù)運動學公式：

設(shè)撤去恒力F后，物體做勻減速直線運動的加速度為a₂，設(shè)滑行的時間為

（3）設(shè)物體做勻加速直線運動和勻減速直線運動的位移分別是s₁和s₂，根據(jù)運動學公式：

19題：

（1）設(shè)炸彈落地所用時間為t，根據(jù)運動學公式：

   （2）飛機投下炸彈時距目標P的水平距離為s_P，

m                    （2分）

   （3）設(shè)炸彈到達Q點上空所用的時間為，^‘炸彈到達Q點上空下降的高度為                   ；          

設(shè)炮彈豎直上拋的高度為h，        

        所以                  

              m/s               （5分）

20題．

（1）以m為研究對象，受力情況如圖所示: 設(shè)物體在恒力作用下的加速度為a，根據(jù)牛頓運動定律：

        設(shè)小物塊到達B點時的速度為v_B

                   m/s        （3分）

   （2）設(shè)小物塊到達D點時的速度為v_D，又因為小物塊恰能到達D點

        所以           m/s

        設(shè)重力和摩擦力所做的功分別為W_G和W_f，由動能定理

              J       

        所以在圓形軌道上小物塊克服摩擦力做的功為9.6J     （3分）

   （3）設(shè)圓軌道光滑時，小物塊到達D點時的速度為，由機械能守恒定律：

             代入數(shù)據(jù)： m/s

        設(shè)小物塊在D受到圓軌道的壓力為N ，所以： 

          N                （4分）

20題．

（1）以平板車和小金屬塊為研究對象，由平板車和小金屬塊組成的系統(tǒng)不受外力，所以動量守恒：

                   代入數(shù)據(jù)得：        （3分）

   （2））以小金屬塊為研究對象，由動量定理

              代入數(shù)據(jù)得            （3分）

（3）設(shè)小金屬塊與平板車最后的共同速度為v，由動量守恒定律：

                  代入數(shù)據(jù)得  

如圖所示：設(shè)平板車長為L，達到共同速度時平板車的位移為s。

以小物塊為研究對象，根據(jù)動能定理：

                    ①

 以平板車為研究對象，根據(jù)動能定理：

                             ②

       ①+②得：

               （4分）