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某學生在觀察正整數的前n項平方和公式即1²+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

，n∈N^*時發現它的和為關于n的三次函數，于是他猜想：是否存在常數a，b，1•2²+2•3²+…+n（n+1）²=

n(n+1)(n+2)(an+b)

12

．對于一切n∈N^*都立？
（1）若n=1，2 時猜想成立，求實數a，b的值．
（2）若該同學的猜想成立，請你用數學歸納法證明．若不成立，說明理由．

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n(n+1)(2n+1)

6

，n∈N^*時發現它的和為關于n的三次函數，于是他猜想：是否存在常數a，b，1•2²+2•3²+…+n（n+1）²=

n(n+1)(n+2)(an+b)

12

．對于一切n∈N^*都立？
（1）若n=1，2時猜想成立，求實數a，b的值．
（2）若該同學的猜想成立，請你用數學歸納法證明．若不成立，說明理由．