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與數列交匯．例3：已知m，n，m+n成等差數列，m，n，mn成等比數列，則橢圓

x2

m

+

y 2

n

=1的離心率是．

例3．已知m，n∈R*，|

a

|＜1，|

b

|＜1，求證：|

ma

+

nb

|＜m+n.

（本小題滿分7分）選修4—2：矩陣與變換

已知變換矩陣M=的一個特征值為3，其所對應的特征向量為，并且矩陣M對應的變換將點（1，3）變換成（7，5）

① 求矩陣M的逆矩陣

② 求直線x＋y－1=0經變換后對應的曲線方程。

與數列交匯．例3：已知m，n，m+n成等差數列，m，n，mn成等比數列，則橢圓的離心率是    ．

例3：已知△ABC的三個內角A、B、C成等差數列，a，b，c分別為角A、B、C的對應邊，求證1＜

a+c

b

≤2（可能用到的公式：cosα+cosβ=2cos

α+β

2

cos

α-β

2

，sinα+sinβ=2sin

α+β

2

cos

α-β

2