如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，點D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，DE：BC=1：3．若點F從點B開始以每秒1個單位長的速度在射線BC上運動．當點F運動時間t＞0時，直線FD與過點A且平行于BC的直線相交于點G，射線GE與射線BC相交于點H． AB與GH相交于點O．請解答下列問題：
（1）設△AEG的面積為S，寫出S與t的函數關系式；
（2）當t為多少秒時，AB⊥GH；
（3）求△GFH的面積．

如圖甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果點P由點B出發沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由點A出發沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為1cm/s．連接PQ，設運動時間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：
（1）設△APQ的面積為S，當t為何值時，S取得最大值？S的最大值是多少？
（2）如圖乙，連接PC，將△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，當四邊形PQP′C為菱形時，求t的值；′
（3）當t為何值時，△APQ是等腰三角形？