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（2012•泰安二模）如圖：C、D是以AB為直徑的圓上兩點，AB=2AD=2

3

，AC=BC，F是AB上一點，且AF=

1

3

AB，將圓沿直徑AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上．

（I）求證平面ACD⊥平面BCD；
（II）求證：AD∥平面CEF．

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（2012•鄭州二模）如圖，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，AC∩BD=O，側棱AA₁⊥BD，AA₁=4，棱AA₁與底面所成的角為60°，點F為DC₁的中點．
（I）證明：OF∥平面BCC₁B₁；
（II）求三棱錐C₁-BCD的體積．

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（2012•溫州二模）如圖，在多面體ABCDE中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，四邊形為等腰梯形，∠EAC=∠DCA=45°，AC=2ED=4，平面BCD丄平面ABE．
（I ）求證：AB丄平面BCD；
（II ）試求二面角C-BD-E的大小．

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（2013•淄博二模）在如圖所示的幾何體中，△ABC是邊長為2的正三角形，AE＞1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．
（I）若AE=2，求證：AC∥平面BDE；
（II）若二面角A-DE-B為60°，求AE的長．

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如圖，AB⊥平面BCD，AB=BC=BD=2，DE∥AB，DE=1，∠CBD=60°，F為AC的中點．
（I）求點A到平面BCE的距離；
（II）證明：平面ABC⊥平面ACE；
（III）求平面BCD與平面ACE所成二面角的大小．

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一．1-5  ACDAD   6-10  DBDAB  11-12  BA

13. 28   14.       15. 1      16.  ⑴⑵⑷

17. 解：（1）∵，……………………………………………（2分）

∴

……………（3分）

∴當（）時，

最小正周期為……………………………………………（5分）

（2）∵

∴……………………………………………（8分）

∴…………（10分）

18.解法一：證明：連結OC,

∴．   ----------------------------------------------------------------------------------1分

,，

       ∴ ．                ------------------------------------------------------2分

在中，     

∴即   ------------------3分

面．  ----------------------------4分

       （II）過O作，連結AE，

       ,

∴AE在平面BCD上的射影為OE．

∴．

∴ ．  -----------------------------------------7分

在中，,,，   

       ∴．∴二面角A-BC-D的大小為．   -------8分

       （III）解：設點O到平面ACD的距離為

，

 ∴．

在中， ，

             ．

而，∴．

         ∴點O到平面ACD的距離為．-----------------------------------------------------12分

        解法二：（I）同解法一．（II）解：以O為原點，如圖建立空間直角坐標系，

則     

       ，

∴．  ------------6分

設平面ABC的法向量，

，，

由．

設與夾角為，則．

∴二面角A-BC-D的大小為． --------------------8分

       （III）解：設平面ACD的法向量為，又，

       ．   -----------------------------------11分

設與夾角為，

   則     -       設O 到平面ACD的距離為h，

∵，∴O到平面ACD的距離為．  ---------------------12分

19.解：（Ⅰ）記“廠家任取4件產品檢驗，其中至少有1件是合格品”為事件A

   用對立事件A來算，有………3分

（Ⅱ）可能的取值為

        ，，………

………………9分

記“商家任取2件產品檢驗，都合格”為事件B，則商家拒收這批產品的概率

    所以商家拒收這批產品的概率為………………….12分

20. （1）當   （1分）

為首項，2為公比的等比例數列。（6分）

   （2）得 （7分）

。（11分）

        12分

21解（I）設

（Ⅱ）（1）當直線的斜率不存在時，方程為

       …………(4分)

  （2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為，

       設，

      ，得

       …………(6分)

…………………8分

注意也可用．．．．．．．．．．１２分

22. 解：（1）因為     所以

依題意可得，對恒成立，

所以   對恒成立，

所以   對恒成立，，即

（2）當時，若，，單調遞減；

若單調遞增；

故在處取得極小值，即最小值

又

所以要使直線與函數的圖象在上有兩個不同交點，

實數的取值范圍應為，即(；

（3）當時，由可知，在上為增函數，

當時，令，則，故，

所以。

故

相加可得

又因為

所以對大于1的任意正整書