題目列表(包括答案和解析)
（本小題共14分）
如圖，在三棱錐
中，
，
，
，
。
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求二面角
的大小。
（本小題共14分）
已知橢圓
的離心率為
（I）若原點到直線
的距離為
求橢圓的方程；
（II）設過橢圓的右焦點且傾斜角為
的直線
和橢圓交于A，B兩點.
（i）當
，求b的值；
（ii）對于橢圓上任一點M，若
，求實數
滿足的關系式.
（本小題共14分）
已知橢圓的中點在原點O，焦點在x軸上，點
是其左頂點，點C在橢圓上且
（I）求橢圓的方程；
（II）若平行于CO的直線
和橢圓交于M，N兩個不同點，求
面積的最大值，并求此時直線的方程.
（本小題共14分）如圖，在三棱錐
中，
底面
，點
，
分別在棱
上，且
（Ⅰ）求證：
平面
；（Ⅱ）當為
的中點時，求
與平面所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在點使得二面角
為直二面角？并說明理由.
（本小題共14分）
設函數
。
（Ⅰ）若曲線
在點
處與直線
相切，求
的值；
（Ⅱ）求函數
的單調區間與極值點。
1. {2，8} 2. 
3. 
4. 
5. 
6. 1 7.20
8. 
9. 
10.2
11.
12. 
13. [2，3] 14. 
15.證明：（Ⅰ）在
中，
∵
，
，
，∴
．
∴
．????????????????? 2分
又 ∵平面
平面
，
平面
平面
，
平面，
∴
平面
．
又平面
，
∴平面
平面．………………………………………………………………4分
（Ⅱ）當
點位于線段PC靠近C點的三等分點處時，
平面
．………5分
證明如下：連接AC，交
于點N，連接MN．
∵
，所以四邊形是梯形．
∵
，∴
．
又 ∵
，
∴
，∴MN．…………………………………………………7分
∵
平面，∴平面．………………………………………9分
（Ⅲ）過
作
交
于
，
∵平面平面，
∴
平面．
即
為四棱錐
的高．……………………………………………………11分
又 ∵
是邊長為4的等邊三角形，∴
．……………12分
在
中，斜邊
邊上的高為
，此即為梯形的高．
∴梯形的面積
．
故
．……………………………………………14分
16.設
的二次項系數為
，其圖象上兩點為（
，
）、B（
，
）因為
，
，所以
，由x的任意性得f（x）的圖象關于直線x＝1對稱， ………………………………………………………………(2分)
∵ 
，
，
，
，
，
，………………………………(4分)
∴ 當
時，∵f（x）在x≥1內是增函數，
，
．
∵ 
， ∴ 
．………………………………………………(8分)
當
時，∵f（x）在x≥1內是減函數．
同理可得
或
，．………………………………………(11分)
綜上：
的解集是當時，為
當時，為
，或
．
17.解：（1）若
千米/小時，每小時耗油量為
升/小時. 共耗油
升.
所以，從甲地到乙地要耗油
（2）設當汽車以
千米/小時的速度勻速行駛時耗油量最少，
，耗油量為S升.
則
，
，
令
，解得，
.
列表：
單調減
極小值11.25
單調增
所以，當汽車以
18.解：（Ⅰ）設
對稱軸方程
，由題意
或
或
∴
或
或
∴
（Ⅱ）由已知與（Ⅰ）得：
，
，
，
，
．
橢圓的標準方程為
．
設
，
，聯立
得
，
又
，
因為橢圓的右頂點為
，
，即
，
，
，
．
解得：
，
，且均滿足
，
當時，
的方程為
，直線過定點
，與已知矛盾；
當時，的方程為
，直線過定點
．
所以，直線過定點，定點坐標為．
19. 解: (1) 由題知: 
, 解得
, 故
.
(2) 
,
,
,
又
滿足上式. 所以
.
(3) 若
是
與
的等差中項, 則
,
從而
, 得
.
因為是
的減函數, 所以
當
, 即
時, 隨的增大而減小, 此時最小值為
;
當
, 即
時, 隨的增大而增大, 此時最小值為
.
又
, 所以
,
即數列
中最小, 且
.
20. 解：（1）由題意得
而
，所以
、
的關系為
（2）由（1）知
，
令
，要使在其定義域
內是單調函數，只需
在內滿足：
恒成立.
①當
時，
，因為＞，所以＜0，
＜0，
∴在內是單調遞減函數，即適合題意；
②當＞0時，，其圖像為開口向上的拋物線，對稱軸為
，∴
，
只需
，即
，
∴在內為單調遞增函數，故
適合題意.
③當＜0時，，其圖像為開口向下的拋物線，對稱軸為
，只要
，即
時，
在恒成立，故＜0適合題意.
綜上所述，的取值范圍為
.
（3）∵
在
上是減函數，
∴
時，
；
時，
，即
，
①當時，由（2）知在上遞減
＜2，不合題意；
②當0＜＜1時，由
，
又由（2）知當
時，在上是增函數，
∴
＜
，不合題意；
③當時，由（2）知在上是增函數，
＜2，又
在上是減函數，
故只需
＞
，
，而
，
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