題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
在△OAB的邊OA,OB上分別有一點P,Q,已知
:
＝1:2, 
:
＝3:2,連結AQ,BP,設它們交于點R,若
＝a，
＝b.
(1)用a與 b表示
；
(2)過R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|＝1, | b|＝2, a與 b的夾角
的取值范圍.
(本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點分別在y軸和x軸上運動，并且滿足
。
（1）求動點P的軌跡方程。
（2）若過點A的直線L與動點P的軌跡交于M、N兩點，且
其中Q（-1，0）,求直線L的方程.
(本小題滿分14分）
已知函數
，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅰ）討論
的單調性；
（Ⅱ）設a=3，求在區間{1，
}上值域。期中e=2.71828…是自然對數的底數。
(本小題滿分14分)
已知數列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=
其中λ為實數，n為正整數。
（Ⅰ）對任意實數λ，證明數列{an}不是等比數列；
（Ⅱ）試判斷數列{bn}是否為等比數列，并證明你的結論；
（Ⅲ）設0＜a＜b，Sn為數列{bn}的前n項和。是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有
a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。
(本小題滿分14分)
如圖（1），
是等腰直角三角形，
，
、
分別為
、
的中點，將
沿
折起， 使
在平面
上的射影
恰為
的中點，得到圖（2）．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積．
1
11. 
． 12.
13. 
14. 60 15. ①③
16．解：（Ⅰ）∵
-
∴
，(3分)
∴
又已知點
為
的圖像的一個對稱中心。∴
而
（6分）
（Ⅱ）若
，
（9分）
∵
，∴
即m的取值范圍是
（12分）
17. 解：（1）由已知得
，∵
，∴
∵
、
是方程
的兩個根，∴
∴
，
………………6分
（2）
的可能取值為0，100，200，300，400
，
，
，
，
即的分布列為：
故
………12分
18解法一：
（1）延長C
所以F為C1N的中點，B為CN的中點。????2分
又M是線段AC1的中點，故MF∥AN。?????3分
又MF
平面ABCD，AN
平面ABCD。
∴MF∥平面ABCD。 ???5分
（2）證明：連BD，由直四棱柱ABCD―A1B
可知A
平面ABCD，
∴A
又∵AC∩A平面ACC
∴BD⊥平面ACC
在四邊形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四邊形DANB為平行四邊形
故NA∥BD，∴NA⊥平面ACC平面AFC1
∴平面AFC1⊥ACC
（3）由（2）知BD⊥ACCACC
又由BD⊥AC可知NA⊥AC，
∴∠C
在Rt△C
，故∠C
∴平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小為30°或150°。???12分
19.解：（Ⅰ）因為
成等差數列，點
的坐標分別為
所以
且
由橢圓的定義可知點
的軌跡是以為焦點長軸為4的橢圓（去掉長軸的端點），
所以
．故頂點的軌跡
方程為
．…………4分
（Ⅱ）由題意可知直線
的斜率存在，設直線方程為
．
由
得
，
設
兩點坐標分別為
，則
，
，所以線段CD中點E的坐標為
,故CD垂直平分線l的方程為
，令y=0，得
與
軸交點的橫坐標為
，由
得
，解得
，
又因為
，所以
．當時，有
，此時函數
遞減，所以
．所以，
．
故直線與軸交點的橫坐標的范圍是
．
………………12分
20．解:(1)因為
所以設S=
（1）
S=
……….(2)(1)+(2)得:
=
, 所以S=3012
(2)由
兩邊同減去1,得
所以
,
所以
,
是以2為公差以
為首項的等差數列,
所以
（3）因為
所以
所以
>
21．解：(1)∵ 
∴
…1分
設
則
……2分
∴
在
上為減函數 又
時，
，
∴
∴
在上是減函數………4分(2)①
∵
∴
或
時
∴
…………………………………6分
又≤
≤
對一切
恒成立 ∴≤≤
……………8分
②顯然當
或
時，不等式成立
…………………………9分
當
，原不等式等價于
≥
………10分
下面證明一個更強的不等式：≥
…①
即
≥
……②亦即
≥
…………………………11分
由(1) 知在
上是減函數 又
∴
……12分
∴不等式②成立，從而①成立 又
∴＞
綜合上面∴≤≤
且≤≤
時，原不等式成立 ……………………………14分
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