題目列表(包括答案和解析)
點
在直線
上，若存在過的直線交拋物線
于
兩點，且
，則稱點為“ 點”，那么下列結論中正確的是 （ ）
A．直線
上的所有點都是“點”
B．直線上僅有有限個點是“點”
C．直線上的所有點都不是“點” 
D．直線上有無窮多個點（點不是所有的點）是“點”[來源:學。科。網]
中，點
在邊
中線
上，
，則
·（
）的
最小值為____________。
在平面直角坐標系中，已知三個點列
,其中
，滿足向量
與向量
共線，且點列
在方向向量為
的直線上，
。
（1） 試用
與
表示
；
（2） 若
與
兩項中至少有一項是
的最小值，試求的取值范圍。
在平面直角坐標系中，已知三個點列
，其中
，滿足向量
與向量
平行，并且點列
在斜率為6的同一直線上，
。
證明：數列
是等差數列；
試用
與
表示
；
設
，是否存在這樣的實數
，使得在
與
兩項中至少有一項是數列
的最小項？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由；
若
，對于區間[0，1]上的任意l，總存在不小于2的自然數k，當n??k時，
恒成立，求k的最小值.
在某校舉行的數學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態分布
。已知成績在90分以上（含90分）的學生有12名。
（Ⅰ）、試問此次參賽學生總數約為多少人？
（Ⅱ）、若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學生，試問設獎的分數線約為多少分？
可共查閱的（部分）標準正態分布表
|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 1.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.1 | 0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821 | 0.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826 | 0.888 0.9066 0.9222 0.9726 0.9783 0.9830 | 0.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834 | 0.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838 | 0.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842 | 0.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846 | 0.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850 | 0.8997 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854 | 0.9015 0.9177 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857 |
點評：本小題主要考查正態分布，對獨立事件的概念和標準正態分布的查閱，考查運用概率統計知識解決實際問題的能力。
一、選擇題(5分×12=60分)
B B D D C B B D D C A A
二、填空題(4分x 4=16分)
13．0.1
14．63
15．
16．①③
三、解答題(12分×5+14分=74分)
17．解：(1)
2分
……………………4分
∴
的最小正周期為
…………………6分(2)∵
成等比數列 ∴
∴
≥
………………………8分
∵
∴
≤
即
≤
∵
∴
≤
………………………………………………10分
18．解：(1)設
公差
由
成等比數列得
…………………1分
∴即
∴
舍去或
…………………………3分
∴
………………………………………………4分
又
………………………………………………5分
∴
………………………………………7分
(2)
………………………………………………8分
當
時，
………………………………………10分
當
時，
…………………………7分
19．解：(1)記“任取2張卡片，將卡片上的函數相加得到偶函數”為事件A，
……………………………………………………4分
(2)
可能值為
……………………………………………………………5分
…………………………10分
∴
…………………………12分
20．解：(1)連結
為正△
…1分
面
3分
面
面
即點
的位置在線段
的四等分點且靠近
處 ………………………………………6分(2)過
作
于
，連
由(1)知面
(三垂線定理)
∴
為二面角
的平面角……9分
在
中，
在
中，
∴二面角的大小為
………………………………………12分
(說明：若用空間向量解，請參照給分)
21．解：(1)設
，由
取
得
則
……………………2分
∴
…………………………12分
又∵
為定值，
則
………………5分
∵
為定值，∴
為定值。
(2)∵
，∴拋物線方程為：
設點
則
由(1)知
則
………………………………8分
又∵
過點
∴
∴
∴
………………………………9分
代入橢圓
方程得：
∴
≥
………………11分
當且僅當 即 上式取等號
∴此時橢圓的方程為：
………………………………………12分
22．解：(1)∵ 
∴
…1分
設
則
……2分
∴
在
上為減函數 又
時，
，∴
∴在上是減函數………4分(2)①∵
∴
或
時
∴
…………………………………6分
又≤
≤
對一切
恒成立
∴≤≤
……………8分
②顯然當
或
時，不等式成立
…………………………9分
當
，原不等式等價于
≥
………10分
下面證明一個更強的不等式：≥
…①
即
≥
……②亦即
≥
…………………………11分
由(1) 知在
上是減函數 又
∴
……12分
∴不等式②成立，從而①成立 又
∴＞
綜合上面∴
≤
≤且≤≤
時，原不等式成立 ……………………………14分
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