題目列表(包括答案和解析)
與拋物線c2：x2=2py（p＞0）的交點分別為A、B，曲線c1和拋物線c2在點A處的切線分別為l1、l2，且l1、l2的斜率分別為k1、k2．
為定值時，求證k1•k2為定值（與p無關），并求出這個定值；
與拋物線c2：x2=2py（p＞0）的交點分別為A、B，曲線c1和拋物線c2在點A處的切線分別為l1、l2，且l1、l2的斜率分別為k1、k2．
為定值時，求證k1•k2為定值（與p無關），并求出這個定值；
（2009•黃岡模擬）如圖，已知曲線c1：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b 2 |
| b |
| a |
（本小題16分）
已知定義在
上的函數
和數列
滿足下列條件：
，
，當
時，
，且存在非零常數
使
恒成立．
（1）若數列是等差數列，求的值；
（2）求證：數列為等比數列的充要條件是
．
（3）已知
，
，且
（），數列
的前
項是
，對于給定常數
，若
的值是一個與無關的量，求的值．
已知向量p＝(a，x＋1)，q＝(x，a)，m＝(1，y)，且(p－q)∥m，y與x的函數關系式為y＝f(x)．
(1)求f(x)；
(2)判斷并證明函數y＝f(x)當x＞a時的單調性；
(3)我們利用函數y＝f(x)構造一個數列{xn)，方法如下：對于f(x)定義域中的x1，令x2＝f(x1)，x3＝f(x2)，…，xn＝f(xn－1)，…．在上述構造數列的過程中，如果xi(i＝1，2，3，4，…)在定義域中，構造數列的過程將繼續下去；如果xi不在定義域中，則構造數列的過程停止．如果取f(x)定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構造出一個無窮數列{xn}，求實數a的值．
一、選擇題(5分×12=60分)
B B D D C B B D D C A A
二、填空題(4分x 4=16分)
13．0.1
14．63
15．
16．①③
三、解答題(12分×5+14分=74分)
17．解：(1)
2分
……………………4分
∴
的最小正周期為
…………………6分(2)∵
成等比數列 ∴
∴
≥
………………………8分
∵
∴
≤
即
≤
∵
∴
≤
………………………………………………10分
18．解：(1)設
公差
由
成等比數列得
…………………1分
∴即
∴
舍去或
…………………………3分
∴
………………………………………………4分
又
………………………………………………5分
∴
………………………………………7分
(2)
………………………………………………8分
當
時，
………………………………………10分
當
時，
…………………………7分
19．解：(1)記“任取2張卡片，將卡片上的函數相加得到偶函數”為事件A，
……………………………………………………4分
(2)
可能值為
……………………………………………………………5分
…………………………10分
∴
…………………………12分
20．解：(1)連結
為正△
…1分
面
3分
面
面
即點
的位置在線段
的四等分點且靠近
處 ………………………………………6分(2)過
作
于
，連
由(1)知面
(三垂線定理)
∴
為二面角
的平面角……9分
在
中，
在
中，
∴二面角的大小為
………………………………………12分
(說明：若用空間向量解，請參照給分)
21．解：(1)設
，由
取
得
則
……………………2分
∴
…………………………12分
又∵
為定值，
則
………………5分
∵
為定值，∴
為定值。
(2)∵
，∴拋物線方程為：
設點
則
由(1)知
則
………………………………8分
又∵
過點
∴
∴
∴
………………………………9分
代入橢圓
方程得：
∴
≥
………………11分
當且僅當 即 上式取等號
∴此時橢圓的方程為：
………………………………………12分
22．解：(1)∵ 
∴
…1分
設
則
……2分
∴
在
上為減函數 又
時，
，∴
∴在上是減函數………4分(2)①∵
∴
或
時
∴
…………………………………6分
又≤
≤
對一切
恒成立
∴≤≤
……………8分
②顯然當
或
時，不等式成立
…………………………9分
當
，原不等式等價于
≥
………10分
下面證明一個更強的不等式：≥
…①
即
≥
……②亦即
≥
…………………………11分
由(1) 知在
上是減函數 又
∴
……12分
∴不等式②成立，從而①成立 又
∴＞
綜合上面∴
≤
≤且≤≤
時，原不等式成立 ……………………………14分
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